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    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）二次函数的图象经过三点.

    （1）求函数的解析式（2）求函数在区间上的最大值和最小值

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    （本小题满分12分）已知等比数列{an}中， 

       （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；

       （Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明:；

       （Ⅲ）设，证明：对任意的正整数n、m，均有

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    （本小题满分12分）已知函数，其中a为常数.

       （Ⅰ）若当恒成立，求a的取值范围；

       （Ⅱ）求的单调区间.

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    （本小题满分12分）

    甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为

       （Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；

       （Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望.

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    （本小题满分12分）已知是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，且，圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，并且与椭圆交于不同的两点A、B.

       （1）求椭圆的标准方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

       （2）当时，求弦长|AB|的取值范围.

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    一、选择题（每小题5分，共60分）

    1．A   2．C     3．C   4．D  5．B   6．A   7．D   8．D  9．C   10．B    11．B      12．D

    二、填空题（每小题4分，共16分）

       13．    14．3825     15．1      16．0ⅠⅡ

    三、解答题

    17．解：（Ⅰ）在中，由及余弦定理得

          而，则；

          （Ⅱ）由及正弦定理得，

          而，则

          于是，

         由得，当即时，。

    18解：（Ⅰ）基本事件共有36个，方程有正根等价于，即。设“方程有两个正根”为事件，则事件包含的基本事件为共4个，故所求的概率为；

    （Ⅱ）试验的全部结果构成区域，其面积为

    设“方程无实根”为事件，则构成事件的区域为

    ，其面积为

    故所求的概率为

    19．解：（Ⅰ）证明：由平面及得平面，则

       而平面，则，又，则平面，

       又平面，故。

    （Ⅱ）在中，过点作于点，则平面．

    由已知及（Ⅰ）得．

    故

    (Ⅲ)在中过点作交于点，在中过点作交于点，连接，则由得

      由平面平面，则平面

    再由得平面，又平面，则平面．

      故当点为线段上靠近点的一个三等分点时，平面．

      20．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，

    则，

    （Ⅱ）由

    得，故数列适合条件①

    而，则当或时，有最大值20

    即，故数列适合条件②．

    综上，故数列是“特界”数列。

         21．证明：消去得

    设点，则，

    由，，即

    化简得，则

    即，故

    （Ⅱ）解：由

      化简得

        由得，即

    故椭圆的长轴长的取值范围是。

    22．解：（Ⅰ），由在区间上是增函数

    则当时，恒有，

    即在区间上恒成立。

    由且，解得．

    （Ⅱ）依题意得

    则，解得

    而

    故在区间上的最大值是。

    （Ⅲ）若函数的图象与函数的图象恰有3个不同的交点，

    即方程恰有3个不等的实数根。

    而是方程的一个实数根，则

    方程有两个非零实数根，

    则即且．

    故满足条件的存在，其取值范围是．

     

     


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