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椭圆C：的左右焦点分别是F₁，F₂，离心率为，过F₁且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF₁，PF₂，设∠F₁PF₂的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF₁，PF₂的斜率分别为k₁，k₂，若k≠0，试证明为定值，并求出这个定值．

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椭圆： 的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点作斜率为的直线,使与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为。若，试证明为定值，并求出这个定值。

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一、选择题

1―5  BCAAB；6－10  BCACD ；11－12  DA

二、填空题

13、2   14、9   15、   16、②

三、解答题

17．解：

（Ⅰ）由，得，

由，得．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

所以．??????????????????????????????????????????? 5分

（Ⅱ）由正弦定理得．?????????????????????????????????????????????????? 8分

所以的面积．????????????????????????? 10分

18．解：

（1）       ，  

又椭圆的中心在原点，焦点在轴上，

椭圆的方程为：

（2）由 得，

又

19．解：

（1）连结、，则

（2）证明：连结、，则，PQ∥平面AA₁B₁B．

20．解：

设数列的公差为，则

，

，

．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

由成等比数列得，

即，

整理得，

解得或．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

当时，．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

当时，，

于是．????????????????????????????????????????????????????? 12分

21．解：

（1）函数的图像经过点

（2）函数为

由得   

当时，，函数

函数为的定义域为：；值域为：

（3）函数的反函数为

    不等式为

      不等式的解集为

22．证明：

（1）PA⊥底面ABCD  

又∠BAD＝90° 

平面

是斜线在平面内的射影

 AE⊥PD       BE⊥PD

（2）连结

PA⊥底面ABCD   是斜线在平面内的射影

（3）过点作交于，连结，则（或其补角）为异面直线AE与CD所成的角。由（2）知      平面

又     平面      

  异面直线AE与CD所成的角为