练习册

  • 练习册
  • 试题
    设实数满足＝1.若对满足条件.不等式+c≥0恒成立.则的取值范围是 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设M是由满足下列两个条件的函数f(x)构成的集合：

    ①议程f(x)－x＝0有实根；②函数f(x)的导数(x)满足0＜(x)＜1．

    (Ⅰ)若，判断方程f(x)－x＝0的根的个数；

    (Ⅱ)判断(Ⅰ)中的函数f(x)是否为集合M的元素；

    (Ⅲ)对于M中的任意函数f(x)，设x1是方程f(x)－x＝0的实根，求证：对于f(x)定义域中任意的x2，x3，当|x2－x1|＜1，且|x3－x1|＜1时，有|f(x3)－f(x2)|＜2．

    查看答案和解析>>

    设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合：“①方程f(x)－x＝0有实数根；②函数f(x)的导数(x)满足0＜(x)＜1．”

    (Ⅰ)判断函数f(x)＝＋是否是集合M中的元素，并说明理由；

    (Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性质：若f(x)的定义域为D，则对于任意

    [m，n]D，都存在x0∈[m，n]，使得等式f(n)－f(m)＝(n－m)(x0)成立．试用这一性质证明：方程f(x)－x＝0只有一个实数根；

    (Ⅲ)对于M中的函数f(x)，设x1是方程f(x)－x＝0的实数根，求证：对于f(x)定义域中任意的x2，x3，当|x2－x1|＜1，且|x3－x1|＜1时，|f(x3)－f(x2)|＜2．

    查看答案和解析>>

    已知数列{an}满足：a1++ +…+＝n2+2n（其中常数λ＞0，n∈N*）.

    （1）求数列{an}的通项公式；

    （2）当λ＝4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，说明理由；

    （3）设Sn为数列{an}的前n项和.若对任意n∈N*，都有(1-λ)Sn+λan≥2λn恒成立，求实数λ的取值范围.

    查看答案和解析>>

    已知数列{an}满足：a1++ +…+＝n2+2n（其中常数λ＞0，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）当λ＝4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，说明理由；
    （3）设Sn为数列{an}的前n项和．若对任意n∈N*，都有(1-λ)Sn+λan≥2λn恒成立，求实数λ的取值范围．

    查看答案和解析>>

    已知数列{an}满足：a1＋＝n2＋2n（其中常数λ＞0，n∈N*），
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）当λ＝4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，说明理由；
    （3）设Sn为数列{an}的前n项和，若对任意n∈N*，都有（1－λ）Sn＋λan≥2λn恒成立，求实数λ的取值范围。

    查看答案和解析>>

     

    一、填空题(每题5分)

    1)  2)  3)0  4)  5)   6) ②④  7）  8）  9）  10）  11）

    二、选择题  (每题5分)

    12、A  13、B   14、B   15、D

    三、解答题

    16、

    （1）因为，所以∠BCA（或其补角）即为异面直线与所成角         -------(3分)

    ∠ABC=90°, AB=BC=1，所以，     -------(2分)

    即异面直线与所成角大小为。      -------(1分)

    （2）直三棱柱ABC-A1B1C1中，，所以即为直线A1C与平面ABC所成角，所以。            -------(2分)

    中，AB=BC=1得到，中，得到，    -------(2分)

     

    所以               -------(2分)

    17、（10=       -------(1分)

    =       -------(1分)

    =           -------(1分)

    周期；                 -------(1分)

    ，解得单调递增区间为    -------(2分)

    （2），所以，

    ，

    所以的值域为，                           -------(4分)

    而，所以，即       -------(4分)

     

    18、，顾客得到的优惠率是。         -------(5分)

    (2)、设商品的标价为x元，则500≤x≤800                         ------(2分)

    消费金额：  400≤0.8x≤640

    由题意可得：

    （1）≥       无解                                 ------(3分)

    或（2） ≥        得：625≤x≤750                    ------(3分)

     

    因此，当顾客购买标价在元内的商品时，可得到不小于的优惠率。------(1分)

     

    19、（1）与轴的交点为，              ------(1分)

    ；所以，即，-                 ----(1分)

    因为在上，所以，即    ----(2分)

    （2）若 （），

    即若 （）         ----(1分)

    （A）当时，

                                                         ----(1分)

    ==，而，所以              ----(1分)

    （B）当时，   ----(1分)

    = =，                        ----(1分)

    而，所以                                       ----(1分)

    因此（）                              ----(1分)

    （3）假设存在使得成立。

    （A）若为奇数，则为偶数。所以，，而，所以，方程无解，此时不存在。      ----(2分)

    (B) 若为偶数，则为奇数。所以，，而，所以，解得                    ----(2分)

    由（A）（B）得存在使得成立。                   ----(1分)

     

    20、（1）（A）：点P与点F（2，0）的距离比它到直线＋4＝0的距离小2，所以点P与点F（2，0）的距离与它到直线＋2＝0的距离相等。                ----(1分)

    由抛物线定义得：点在以为焦点直线＋2＝0为准线的抛物线上，              ----(1分)

    抛物线方程为。                             ----(2分) 

    解法（B）：设动点，则。当时，，化简得：，显然，而，此时曲线不存在。当时，，化简得：。

     

    （2），

    ，

    ，               ----(1分)

    ，

    ，即，，           ----(2分)

    直线为，所以                      ----(1分)

                             ----(1分)

    由（a）（b）得：直线恒过定点。                        ----(1分)

     


    同步练习册答案