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    ③若m∥α.n∥α.则m∥n, ④若α∥β.β∥γ.m⊥α..则m⊥γ 其中正确命题的序号是: (A) ①和② ③和④ (D)①和④ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    8、α，β，γ为不重合的平面，l，m，n表示直线，下列叙述正确的序号是
    ①②③

    ①若P∈α，Q∈α，则PQ?α；②若AB?α，AB?β，则A∈（α∩β）且B∈（α∩β）；
    ③若α∥β且β∥γ，则α∥γ；④若l⊥m且m⊥n，则l⊥n．

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    α，β，γ为不重合的平面，l，m，n表示直线，下列叙述正确的序号是______
    ①若P∈α，Q∈α，则PQ?α；②若AB?α，AB?β，则A∈（α∩β）且B∈（α∩β）；
    ③若α∥β且β∥γ，则α∥γ；④若l⊥m且m⊥n，则l⊥n．

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    α，β，γ为不重合的平面，l，m，n表示直线，下列叙述正确的序号是________
    ①若P∈α，Q∈α，则PQ?α；②若AB?α，AB?β，则A∈（α∩β）且B∈（α∩β）；
    ③若α∥β且β∥γ，则α∥γ；④若l⊥m且m⊥n，则l⊥n．

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    7、设m，n是空间两条不同直线，α，β是空间两个不同平面，则下列命题的正确的是（　　）

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    设m，n∈N，f（x）=（1+2x）m+（1+x）n．
    （Ⅰ）当m=n=2011时，记f（x）=a0+a1x+a2x2+…+a2011x2011，求a0-a1+a2-…-a2011；
    （Ⅱ）若f（x）展开式中x的系数是20，则当m、n变化时，试求x2系数的最小值．

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    一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 C     6 B   

    7 A     8  A   9 C   10 D    11 C    12 B

    二、13、3     14、      15、-160       16、   

    三、17、解: (1)      ……… 3分

         的最小正周期为                     ………………… 5分

    (2)  ,    …………………   7分     

                   ………………… 10分  

                   …………………  11分

     当时,函数的最大值为1,最小值  ……… 12分

    18.解：(1)P1=；                          ……… 6分

    （2）方法一：P2=

    方法二：P2=

    方法三：P2=1-            ……… 12分

    19、解法一：

    （Ⅰ）连结C交BC于O，则O是B C的中点，连结DO。

    ∵在△AC中，O、D均为中点，

    ∴A∥DO…………………………2分

    ∵A平面BD，DO平面BD，

    ∴A∥平面BD。…………………4分

    （Ⅱ）设正三棱柱底面边长为2，则DC = 1。

        ∵∠DC = 60°，∴C= 。

    作DE⊥BC于E。

    ∵平面BC⊥平面ABC，

    ∴DE⊥平面BC

    作EF⊥B于F，连结DF，则 DF⊥B

    ∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角………………8分

    在Rt△DEC中，DE=

    在Rt△BFE中，EF = BE?sin

    ∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

    ∴二面角D－B－C的大小为arctan………………12分

    解法二：以AC的中D为原点建立坐标系，如图，

    设| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。

         则A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），

    （1，0）， ，

    （Ⅰ）连结C交B于O是C的中点，连结DO，则     

         O.       =

    ∵A平面BD，

    ∴A∥平面BD.………………………………………………4分

    （Ⅱ）=（-1，0，），

           设平面BD的法向量为n = （ x , y , z ），则

           即  则有= 0令z = 1

    则n = （，0，1）          …………………………………8分

           设平面BC的法向量为m = ( x′ ,y′，z′)

     

    ′

    ′

    ′

    ′

          令y = -1，解得m = （，-1，0）

          二面角D ―B―C的余弦值为cos＜n , m＞＝

    ∴二面角D―B―C的大小为arc cos               …………１２分

    20、解: 解：

         （1）f(x)=x3+ax2+bx+c,    f′(x)=3x2+2ax+b,

             由f′(-)=a+b=0,   f′(1)=3+2a+b=0,得

             a=－，b=－2，…………  ３分

    f′（x）=3x2-x-2=（3x+2）（x-1），函数f（x）的单调区间如下表：

    ｘ

    （-∞，－）

    －

    （－，1）

    1

    （1，+∞）

    f′（x）

    +

    0

    －

    0

    +

    f（x）

     

    ㄊ

    极大值

    ㄋ

    极小值

    ㄊ

    所以函数f（x）的递增区间为（－∞，－）与（1，+∞）；

    递减区间为（－，1）.　　　　　　　　　　　　 …………  ６分

    （2）f（x）=x3-x2-2x+c  x∈［-1，2］，当x=-时，f（x）=+c为极大值，

    而f（2）=2+c，则f（2）=2+c为最大值. 　　　　　…………  ８分

    要使f（x）＜c2（x∈［-1，2］）恒成立，只须c2＞f（2）=2+c，

    解得c＜－1或c＞2. 　　　　　　　　　　　　　　…………  12分

    21、（I）解：方程的两个根为，，

    当时，，所以；

    当时，，，所以；

    当时，，，所以时；

    当时，，，所以．      …………  4分

    （II）解：

    ．                          …………  8分

    （Ⅲ）=                       …………  12分

    22、解： （I）依题意知,点的轨迹是以点为焦点、直线为其相应准线,

    离心率为的椭圆

    设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,

    又，，∴点在x轴上,且,且则3

    解之得：,     ∴坐标原点为椭圆的对称中心 

    ∴动点M的轨迹方程为：        …………  4分

    （II）设,设直线的方程为,代入得

                       ………… 5分

    , 

        ………… 6分

    ,,

    ,

     

    解得: (舍)   ∴ 直线EF在X轴上的截距为    …………8分

    （Ⅲ）设,由知, 

    直线的斜率为    ………… 10分

    当时,;

    当时,,

    时取“=”）或时取“=”），

                 ………… 12分            

    综上所述                  ………… 14分 

     


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