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    18 某商场举行抽奖促销活动.抽奖规则是:从装有9个白球.1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球.记下颜色后放回.摸出一个红球获得二等奖,摸出两个红球获得一等奖.现有甲.乙两位顾客.规定:甲摸一次.乙摸两次．求 (1)甲.乙两人都没有中奖的概率, (2)甲.乙两人中至少有一人获二等奖的概率． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2

    表1：

    生产能力分组

    人数

    4

    8

    5

    3

    表2：

    生产能力分组

    人数

    6

    y

    36

    18

    （1）先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）(注意:本题请在答题卡上作图)

    （2）分别估计类工人和类工人生产能力的众数、中位数和平均数。（精确到0.1）

     

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    （本小题12分）某乡镇为了盘活资本，优化组合，决定引进资本拯救出现严重亏损的企业。长年在外经商的王先生为了回报家乡，决定投资线路板厂和机械加工厂。王先生经过预算，如果引进新技术在优化管理的情况下，线路板厂和机械加工厂可能的最大盈利率分别为95﹪和80﹪，可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪。由于金融危机的影响，王先生决定最多出资100万元引进新技术，要求确保可能的资金亏损不超过18万元．问王先生对线路板厂和机械加工厂各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

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    （本小题12分）

    某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据

    x

    6

    8

    10

    12

    y

    2

    3

    5

    6

    （1）请画出上表数据的散点图；

    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

    （3）试根据（II）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。

    （相关公式：）

     

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    （本小题12分）某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环、7环的概率分别是0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中：

    （1）射中10环或7环的概率；   （2）不够7环的概率。

     

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    （本小题12分）

    某隧道横断面由抛物线和矩形的三边组成，尺寸如图2所示，某卡车载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4m，此车能否通过此隧道？请说明理由．

     

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    一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 C     6 B   

    7 A     8  A   9 C   10 D    11 C    12 B

    二、13、3     14、      15、-160       16、   

    三、17、解: (1)      ……… 3分

         的最小正周期为                     ………………… 5分

    (2)  ,    …………………   7分     

                   ………………… 10分  

                   …………………  11分

     当时,函数的最大值为1,最小值  ……… 12分

    18.解：(1)P1=；                          ……… 6分

    （2）方法一：P2=

    方法二：P2=

    方法三：P2=1-            ……… 12分

    19、解法一：

    （Ⅰ）连结C交BC于O，则O是B C的中点，连结DO。

    ∵在△AC中，O、D均为中点，

    ∴A∥DO…………………………2分

    ∵A平面BD，DO平面BD，

    ∴A∥平面BD。…………………4分

    （Ⅱ）设正三棱柱底面边长为2，则DC = 1。

        ∵∠DC = 60°，∴C= 。

    作DE⊥BC于E。

    ∵平面BC⊥平面ABC，

    ∴DE⊥平面BC

    作EF⊥B于F，连结DF，则 DF⊥B

    ∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角………………8分

    在Rt△DEC中，DE=

    在Rt△BFE中，EF = BE?sin

    ∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

    ∴二面角D－B－C的大小为arctan………………12分

    解法二：以AC的中D为原点建立坐标系，如图，

    设| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。

         则A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），

    （1，0）， ，

    （Ⅰ）连结C交B于O是C的中点，连结DO，则     

         O.       =

    ∵A平面BD，

    ∴A∥平面BD.………………………………………………4分

    （Ⅱ）=（-1，0，），

           设平面BD的法向量为n = （ x , y , z ），则

           即  则有= 0令z = 1

    则n = （，0，1）          …………………………………8分

           设平面BC的法向量为m = ( x′ ,y′，z′)

     

    ′

    ′

    ′

    ′

          令y = -1，解得m = （，-1，0）

          二面角D ―B―C的余弦值为cos＜n , m＞＝

    ∴二面角D―B―C的大小为arc cos               …………１２分

    20、解: 解：

         （1）f(x)=x3+ax2+bx+c,    f′(x)=3x2+2ax+b,

             由f′(-)=a+b=0,   f′(1)=3+2a+b=0,得

             a=－，b=－2，…………  ３分

    f′（x）=3x2-x-2=（3x+2）（x-1），函数f（x）的单调区间如下表：

    ｘ

    （-∞，－）

    －

    （－，1）

    1

    （1，+∞）

    f′（x）

    +

    0

    －

    0

    +

    f（x）

     

    ㄊ

    极大值

    ㄋ

    极小值

    ㄊ

    所以函数f（x）的递增区间为（－∞，－）与（1，+∞）；

    递减区间为（－，1）.　　　　　　　　　　　　 …………  ６分

    （2）f（x）=x3-x2-2x+c  x∈［-1，2］，当x=-时，f（x）=+c为极大值，

    而f（2）=2+c，则f（2）=2+c为最大值. 　　　　　…………  ８分

    要使f（x）＜c2（x∈［-1，2］）恒成立，只须c2＞f（2）=2+c，

    解得c＜－1或c＞2. 　　　　　　　　　　　　　　…………  12分

    21、（I）解：方程的两个根为，，

    当时，，所以；

    当时，，，所以；

    当时，，，所以时；

    当时，，，所以．      …………  4分

    （II）解：

    ．                          …………  8分

    （Ⅲ）=                       …………  12分

    22、解： （I）依题意知,点的轨迹是以点为焦点、直线为其相应准线,

    离心率为的椭圆

    设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,

    又，，∴点在x轴上,且,且则3

    解之得：,     ∴坐标原点为椭圆的对称中心 

    ∴动点M的轨迹方程为：        …………  4分

    （II）设,设直线的方程为,代入得

                       ………… 5分

    , 

        ………… 6分

    ,,

    ,

     

    解得: (舍)   ∴ 直线EF在X轴上的截距为    …………8分

    （Ⅲ）设,由知, 

    直线的斜率为    ………… 10分

    当时,;

    当时,,

    时取“=”）或时取“=”），

                 ………… 12分            

    综上所述                  ………… 14分 

     


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