如图，A为椭圆上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F₁、F₂，当AC垂直于x轴时，恰好有AF₁：AF₂＝3：1.

(Ⅰ) 求椭圆的离心率；(Ⅱ) 设.

①当A点恰为椭圆短轴的一个端点时，求的值；

②当A点为该椭圆上的一个动点时，试判断是否

为定值？若是，请证明；若不是，请说明理由.

下列四个命题中正确的是

1. A.
   周期函数必有最小正周期
2. B.
   只有三角函数才是周期函数
3. C.
   因为sin(kx+2π)＝sinkx，所以y＝sinkx的最小正周期为2π
4. D.
   周期函数的定义域一定是无限集

7. 解析：因为f(x)=3ax+1-2a在(0,1)上存在使，所以f(0)f(1)<0,即（1-2a）(a+1)<0所以

已知随机变量Ｙ的所有可能取值为１，２，…，ｎ，且取这些值的概率依次为ｋ，２ｋ，…，ｎｋ，求常数ｋ的值．

已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆C；其长轴长等于4,离心率为．

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

(Ⅱ)若点(0,1), 问是否存在直线与椭圆交于两点,且？若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由.

【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解，直线与椭圆的位置关系的运用。

第一问中，可设椭圆的标准方程为 

则由长轴长等于4,即2a=4,所以a=2．又,所以,

又由于 

所求椭圆C的标准方程为

第二问中，

假设存在这样的直线,设,MN的中点为

 因为|ME|=|NE|所以MNEF所以

(i)其中若时,则K=0,显然直线符合题意;

(ii)下面仅考虑情形:

由,得,

,得

代入1,2式中得到范围。

(Ⅰ) 可设椭圆的标准方程为 

则由长轴长等于4,即2a=4,所以a=2．又,所以,

又由于 

所求椭圆C的标准方程为

 (Ⅱ) 假设存在这样的直线,设,MN的中点为

 因为|ME|=|NE|所以MNEF所以

(i)其中若时,则K=0,显然直线符合题意;

(ii)下面仅考虑情形:

由,得,

,得……②  ……………………9分

则．

代入①式得,解得………………………………………12分

代入②式得,得．

综上(i)(ii)可知,存在这样的直线,其斜率k的取值范围是

下面的四个推理中，运用三段论推理的是

1. A.
   矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分
2. B.
   17是质数，且17也是奇数，所以17是奇质数
3. C.
   因为a(b+c)＝ab+ac，所以log_a(b+c)＝log_ab+log_ac
4. D.
   n＝1，2时，方程xn+yn＝zn都有正整数解，所以对任意的自然数n，方程xn+yn＝zn都有正整数解