（选做题）在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过
N点的切线交CA的延长线于P．
（1）求证：PM²=PA•PC；
（2）若⊙O的半径为2

3

，OA=

3

OM，求MN的长．
B．选修4-2：矩阵与变换
曲线x²+4xy+2y²=1在二阶矩阵M=

.

1 a b 1

.

的作用下变换为曲线x²-2y²=1，求实数a，b的值；
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=

2

cos(θ+

π

4

)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x=1+ 4 5 t  y=-1- 3 5 t

（t为参数），求直线l被圆C所截得的弦长．
D．选修4-5：不等式选讲
设a，b，c均为正实数．
（1）若a+b+c=1，求a²+b²+c²的最小值；
（2）求证：

1

2a

+

1

2b

+

1

2c

≥

1

b+c

+

1

c+a

+

1

a+b

．

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1.（1）因为，所以

      又是圆O的直径，所以

      又因为（弦切角等于同弧所对圆周角）

      所以所以

      又因为，所以相似

      所以，即

  （2）因为，所以，

       因为，所以

       由（1）知：。所以

       所以，即圆的直径

       又因为，即

     解得

2.依题设有：

 令，则

3.将极坐标系内的问题转化为直角坐标系内的问题

  点的直角坐标分别为

  故是以为斜边的等腰直角三角形，

  进而易知圆心为，半径为，圆的直角坐标方程为

      ，即

  将代入上述方程，得

  ，即

4.假设，因为，所以。

又由，则，

所以，这与题设矛盾

又若，这与矛盾

综上可知，必有成立

同理可证也成立

命题成立

5. 解：由a₁=S₁,k=.下面用数学归纳法进行证明.

1°.当n=1时，命题显然成立；

2°.假设当n=k(kN*)时，命题成立,

即1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）= k（k+1）（k+2）（k+3）,

则n=k+1时，1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）= k（k+1）（k+2）（k+3）+（k+1）（k+2）（k+3）

=( k+1)（k+1+1）（k+1+2）（k+1+3）

即命题对n=k+1.成立

由1°, 2°，命题对任意的正整数n成立.

6.（1）因为，，

      ，所以

       故事件A与B不独立。

   （2）因为

       所以