已知函数f（x）=x²，，g（x）=x-1．
（1）已知函数ψ（x）=log_m^x-2x，如果h(x)=

1

2

f(x)+ψ(x)是增函数，且h（x）的导函数h'（x）存在正零点，求m的值．
（2）设F（x）=f（x）-tg（x）+1-t-t²，且|F（x）|在[0，1]上单调递增，求实数t的取值范围．
（3）试求实数p的个数，使得对于每个p，关于x的方程xf（x）=pg（x）+2p+1都有满足|x|＜2009的偶数根．

已知函数f（x）=-

1

2

x22x，g（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），其中a为常数．如果h（x）=f（x）+g（x）是增函数，且h^′（x）存在零点（h^′（x）为h（x）的导函数）．
（1）求a的值；
（2）设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）是函数y=g（x）的图象上两点，g′(x0) =

y2-y1

x2-x1

（g^′（x）为g（x）的导函数），证明：x₁＜x₀＜x₂．

已知函数（a＞0，且a≠1），其中为常数．如果 是增函数，且存在零点（为的导函数）．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁<x₂）是函数y＝g（x）的图象上两点，（ 为的导函数），证明：

已知函数f（x）=

1

2

x2-2x，g(x)=logax（a＞0，且a≠1），其中a为常数，如果h（x）=f（x）+g（x）在其定义域上是增函数，且h'（x）存在零点（h'（x）为h（x）的导函数）．
（I）求a的值；
（Ⅱ）设A（m，g（m）），B（n，g（n））（m＜n）是函数y=g（x）的图象上两点，g'（x₀）=

g(n)-g(m)

n-m

（g'（x）为g（x）的导函数），证明：m＜x₀＜n．