已知为实数，数列满足，当时，，

（Ⅰ）；(5分)

（Ⅱ）证明：对于数列，一定存在，使；(5分)

（Ⅲ）令，当时，求证：(6分)

（09年扬州中学2月月考）（16分）已知为实数，数列满足，当时，，

（Ⅰ）；(5分)

（Ⅱ）证明：对于数列，一定存在，使；(5分)

（Ⅲ）令，当时，求证：(6分)

已知等比数列中，，且，公比，（1）求；（2）设，求数列的前项和

【解析】第一问，因为由题设可知

又 故

或，又由题设    从而

第二问中，

当时，，时

故时， 

时，

分别讨论得到结论。

由题设可知

又 故

或，又由题设   

从而……………………4分

（2）

当时，，时……………………6分

故时，……8分

时，

 ……………………10分

综上可得 

（本小题满分12分）数列中，，且前项和满足。

（Ⅰ）求；（Ⅱ）令数列的前项和为，当时，求证：。

(本小题满分14分)

已知为实数，数列满足,当时，

(1)当时，求数列的前100项的和；

(2)证明：对于数列，一定存在，使；

(3)令,当时，求证：