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    21． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）

    已知函数。

    （1）证明：

    （2）若数列的通项公式为，求数列 的前项和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （3）设数列满足：，设，

    若（2）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，

    试求的最大值。

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    （本小题满分14分）已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；

    （Ⅱ）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.

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    （本小题满分14分）设函数

     （1）求函数的单调区间；

     （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

     （3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。

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    （本小题满分14分）

    已知，其中是自然常数，

    （1）讨论时, 的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （2）求证：在（1）的条件下，；

    （3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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    （本小题满分14分）

    设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

    （I）求数列的通项公式；

    （II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

    （III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。

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    一、选择题：

    DDCBA  BBDDA

    ycy

    11．0     12．（±1，0）    13．1    14．②④      15 706

    三、解答题：

    16．解：    2分

    （Ⅰ）                                                        4分

    （Ⅱ）由

    单调递增区间为                    8分

    （Ⅲ）

    由                          12分

    17．解：（Ⅰ）                        6分

    18．解：（Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABCD   ∴PA⊥BD

    ∵ABCD为正方形   ∴AC⊥BD

    ∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD内，

    ∴平面PAC⊥平面BPD      6分

    （Ⅱ）解法一：在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N，连DN，

    ∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；

    ∴∠BND为二面角B―PC―D的平面角，

    在△BND中，BN=DN=，BD=

    ∴cos∠BND =                             12分

    解法二：以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系如图，在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N连DN，

    ∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；

    ∴∠BND为二面角B―PC―D的平面角                                8分

    设

                              10分

               12分

    解法三：以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图空间坐标系，作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N，易证AM⊥平面PBC，AN⊥平面PDC，

                                10分

    ∵二面角B―PC―D的平面角与∠MAN互补

    ∴二面角B―PC―D的余弦值为                                 12分

    19．解：（Ⅰ）

              4分

    又∵当n = 1时，上式也成立，             6分

    （Ⅱ）              8分

    又

         ①

         ②

    ①－②得：

                                                 12分

    20．解：（Ⅰ）由知M是AB的中点，

    设A、B两点的坐标分别为

    由

    ，

    ∴M点的坐标为                                 4分

    又M点的直线l上：

                                                      7分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为关于直线l：

    上的对称点为，

    则有                       10分

    由已知

    ，∴所求的椭圆的方程为                       12分

    21．解：（Ⅰ）∵函数f(x)图象关于原点对称，∴对任意实数x有，

    ，

    即                            2分

                         4分

    （Ⅱ）当时，图象上不存在这样的两点使结论成立               5分

    假设图象上存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直，则由

    ，知两点处的切线斜率分别为：

    此与（*）相矛盾，故假设不成立                                   9分

    （Ⅲ）证明：，

    在[－1，1]上是减函数，且

    ∴在[－1，1]上，时，

        14分


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