(本大题满分13分)

在△ABC中，，点B是椭圆的上顶点，l是双曲线位于x轴下方的准线，当AC在直线l上运动时．

(1)求△ABC外接圆的圆心的轨迹E的方程；

(2)过定点F(0，)作互相垂直的直线l₁、l₂，分别交轨迹E于点M、N和点R、Q．求四边形MRNQ的面积的最小值．

20．(本大题满分13分)

在△ABC中，，点B是椭圆的上顶点，l是双曲线位于x轴下方的准线，当AC在直线l上运动时．

(1)求△ABC外接圆的圆心的轨迹E的方程；

(2)过定点F(0，)作互相垂直的直线l₁、l₂，分别交轨迹E于点M、N和点R、Q．求四边形MRNQ的面积的最小值．

(本大题满分13分)已知数列，设，数列.

   （1）求证：是等差数列；

    (2)求数列的前n项和S_n；

(3)若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.

(本大题满分13分)如图，现有一块半径为2m，圆心角为的扇形铁皮，欲从其中裁剪出一块内接五边形，使点在弧上，点分别在半径和上，四边形是矩形，点在弧上，点在线段上，四边形是直角梯形．现有如下裁剪方案：先使矩形的面积达到最大，在此前提下，再使直角梯形的面积也达到最大.

（Ⅰ）设,当矩形的面积最大时，求的值；

（Ⅱ）求按这种裁剪方法的原材料利用率．

本大题满分13分)

已知函数，过该函数图象上点

（Ⅰ）证明：图象上的点总在图象的上方；

（Ⅱ）若上恒成立，求实数的取值范围．