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A．选修4-1：几何证明选讲
锐角三角形ABC内接于⊙O，∠ABC=60？，∠BAC=40？，作OE⊥AB交劣弧

AB

于点E，连接EC，求∠OEC．
B．选修4-2：矩阵与变换
曲线C₁=x²+2y2=1在矩阵M=[

1 2 0 1

]的作用下变换为曲线C₂，求C₂的方程．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
P为曲线C₁：

x=1+cosθ y=sinθ

（θ为参数）上一点，求它到直线C₂：

x=1+2t y=2

（t为参数）距离的最小值．
D．选修4-5：不等式选讲
设n∈N^*，求证：

C 1 n

+

C 2 N

+L+

C N N

≤

n(2n-1)

．

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A．如图，四边形ABCD内接于⊙O，弧AB=弧AD，过A点的切线交CB的延长线于E点．
求证：AB²=BE•CD．
B．已知矩阵M

2 -3 1 -1

所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标．
C．已知圆的极坐标方程为：ρ2-4

2

ρcos(θ-

π

4

)+6=0．
（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．
D．解不等式|2x-1|＜|x|+1．

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A．选修4-1：几何证明选讲
如图，圆O₁与圆O₂内切于点A，其半径分别为r₁与r₂（r₁＞r₂ ）．圆O₁的弦AB交圆O₂于点C （ O₁不在AB上）．求证：AB：AC为定值．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=

1 1 2 1

，向量β=

1 2

．求向量

α

，使得A²

α

=

β

．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆

x=5cosφ y=3sinφ

（φ为参数）的右焦点，且与直线

x=4-2t y=3-t

（t为参数）平行的直线的普通方程．
D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
解不等式：x+|2x-1|＜3．

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A．选修4-1：几何证明选讲
如图，直角△ABC中，∠B=90°，以BC为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB的中点．
求证：DE是⊙O的切线．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值-1及其对应的一个特征向量为

1 -4

，点P（2，-1）在矩阵A对应的变换下得到点P′（5，1），求矩阵A．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρcos(θ-

π

4

)=

2

，曲线C的参数方程为

x=2cosα y=sinα

（α为参数），求曲线C截直线l所得的弦长．
D．选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c都是正数，且abc=8，求证：log₂（2+a）+log₂（2+b）+log₂（2+c）≥6．

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一、选择题

C B B A B   A A A DD    C C

二、填空题

13.                               14.  ―4                     15. 2880                     16.①③

17.解，由题意知，在甲盒中放一球概率为，在乙盒放一球的概率为   ….3分

①当n=3时，的概率为    …6分

②时，有或

它的概率为     ….12分

18.解： （1）解：在中  

                                                 2分

    4分

                                                       6分

（2）=

     12分

19. （法一）（1）证明：取中点，连接、．

       ∵△是等边三角形，∴⊥，

       又平面⊥平面，

       ∴⊥平面，∴在平面内射影是，

       ∵=2，，，,

       ∴△∽△，∴．

       又°，∴°，

       ∴°，∴⊥，

       由三垂线定理知⊥        ……….（6分）

（2）取AP的中点E及PD的中点F，连ME、CF则CFEM为平行四边形，CF平面PAD所以ME平面PAD，所以平面MPA平面PAD所以二面角M―PA―D为90⁰.（12分）

20.解：（1）

                  2分

-1

(x)

-

0

+

0

-

(x)

减

极小值0

增

极大值

减

                               6分

（2）

                                         8分

                                                              12分

21.Ⅰ）由题知点的坐标分别为，，

于是直线的斜率为，

所以直线的方程为，即为．…………………4分

（Ⅱ）设两点的坐标分别为，

由得，

所以，．

于是．

点到直线的距离，

所以.

因为且，于是，

所以的面积范围是．         …………………………………8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）及，，得

，，

于是，（）.

所以．

所以为定值．               ……………………………………………12分

22.解（Ⅰ）由得，

数列{a_n}的通项公式为      4分

（Ⅱ）

设      ①

      ②

①―②得

=

即数列的前n项和为           9分

（Ⅲ）解法1：不等式恒成立，

即对于一切的恒成立

设，当k>4时，由于对称轴，且而函数在是增函数，不等式恒成立

即当k<4时，不等式对于一切的恒成立       14分

解法2：b_n=n(2n-1)，不等式恒成立，即对于一切恒成立

而k>4

恒成立，故当k>4时，不等式对于一切的恒成立 （14分）