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    题目列表(包括答案和解析)

    （ 本题满分12分 ）
    已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
    （I）求f（x）的最小正周期；
    （II）若x∈[0，
    π2
    ]    ，求f（x）的最大值，最小值．

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    （本题满分12分）     已知函数.

    (Ⅰ) 求f 1(x)；

    (Ⅱ) 若数列{an}的首项为a1=1，(nÎN+)，求{an}的通项公式an；

    (Ⅲ)  设bn=(32n－8),求数列｛bn｝的前项和Tn

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    （本题满分12分）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在x=1处的切线不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线的距离为，若x=时，y=f(x)有极值.

    （1）求a、b、c的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （2）求y=f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值.

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    （本题满分12分） 已知数列{an}满足

       （Ⅰ）求数列的前三项：a1，a2，a3；

       （Ⅱ）求证：数列｛｝为等差数列. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （Ⅲ）求数列{an}的前n项和Sn.

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    （本题满分12分）   已知函数

       （Ⅰ）当的 单调区间；

       （Ⅱ）当的取值范围。

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    一、选择题

    C B B A B   A A A DD    C C

    二、填空题

    13.                               14.  ―4                     15. 2880                     16.①③

    17.解，由题意知，在甲盒中放一球概率为，在乙盒放一球的概率为   ….3分

    ①当n=3时，的概率为    …6分

    ②时，有或

    它的概率为     ….12分

    18.解： （1）解：在中  

                                                     2分

        4分

     

          

                                                           6分

     

    （2）=

         12分

     

    19. （法一）（1）证明：取中点，连接、．

           ∵△是等边三角形，∴⊥，

           又平面⊥平面，

           ∴⊥平面，∴在平面内射影是，

           ∵=2，，，,

           ∴△∽△，∴．

           又°，∴°，

           ∴°，∴⊥，

           由三垂线定理知⊥        ……….（6分）

    （2）取AP的中点E及PD的中点F，连ME、CF则CFEM为平行四边形，CF平面PAD所以ME平面PAD，所以平面MPA平面PAD所以二面角M―PA―D为900.（12分）

    20.解：（1）

                      2分

     

    -1

    (x)

    -

    0

    +

    0

    -

    (x)

    减

    极小值0

    增

    极大值

    减

                                   6分

     

    （2）

                                             8分

     

                                                                  12分

     

    21.Ⅰ）由题知点的坐标分别为，，

    于是直线的斜率为，

    所以直线的方程为，即为．…………………4分

     

    （Ⅱ）设两点的坐标分别为，

    由得，

    所以，．

    于是．

    点到直线的距离，

    所以.

    因为且，于是，

    所以的面积范围是．         …………………………………8分

    （Ⅲ）由（Ⅱ）及，，得

    ，，

    于是，（）.

    所以．

    所以为定值．               ……………………………………………12分

    22.解（Ⅰ）由得，

    数列{an}的通项公式为      4分

    （Ⅱ）

    设      ①

     

          ②

    ①―②得

    =

     

    即数列的前n项和为           9分

    （Ⅲ）解法1：不等式恒成立，

    即对于一切的恒成立

    设，当k>4时，由于对称轴，且而函数在是增函数，不等式恒成立

    即当k<4时，不等式对于一切的恒成立       14分

    解法2：bn=n(2n-1)，不等式恒成立，即对于一切恒成立

    而k>4

    恒成立，故当k>4时，不等式对于一切的恒成立 （14分）

     


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