已知函数y=f（n）（n∈N^*_）设f（1）=2且任意的n₁，n₂∈N^*，有n₁，n₂∈N^*，f（n₁+n₂）=f（n₁）•f（n₂）
（1）求f（2）、f（3）、f（4）的值；
（2）试猜想f（n）的解析式，并用数学归纳法给出证明．

已知数列

1

1×3

，

1

3×5

，

1

5×7

，…，

1

(2n-1)(2n+1)

，…，计算S₁，S₂，S₃，根据计算结果，猜想S_n的表达式，并用数学归纳法给出证明．