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    题目列表(包括答案和解析)

    （本题12分）已知向量

        （1）求cos ()的值；

        （2）若0＜＜，＜＜0，且sin=，求sin．

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    （本题12分）已知数列是等差数列，a2 = 3，a5 = 6，数列的前n项和是Tn，且Tn +．

    （1）求数列的通项公式与前n项的和Mn；

    （2）求数列的通项公式；

    （3）记cn =，求的前n项和Sn．

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    （本题12分）在如图所示的四面体ABCD中，AB、BC、CD两两互相垂直，且BC=CD=1。（1）求证：平面ACD⊥平面ABC；（2）求二面角C-AB-D的大小。

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    （本题12分）设函数的定义域为A，集合，

    （1）求；  （2）若，求的取值范围。

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    （本题12分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如下表：

    产品A（件）

    产品B（件）

    研制成本、搭载费用之和（万元）

    20

    30

    计划最大资金额300万元

    产品重量（千克）

    10

    5

    最大搭载重量110千克

    预计收益（万元）

    80

    60

    如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？

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    一选择题：DAADB  CBDDC 

    二.填空题：11. 1  ；  12.5     13.     14. 1;   15.5

    16．解：(1)…………4分

    将y=cos2x的图象先向左平移个单位长度，再将所得图像上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的倍，最后将所得图像向上平移2个单位即可.………………………………………………7分

    (2)    …………9分

           即  ……………………11分

    ∴函数f(x)的最小值为3，最大值为…………………………………………………12分

     

     

    17．解：(1)

    ；……………………5分

    由，得，

    ∴的单调减区间是；阶段   ………………8分

    (2)当时，，

    ∴在时，取最大值，由，得。…………12分

     

     

    18．解析：（1）= ……2’

        =…………  6’

        （2）由余弦定理，得

        即……………………………………  8’

     ……………………10’

      可求得…………………………………  12’

    19．解：（I）　公差为，公比为。

    由条件：，得……………………4分

                    ………………………………………………6分

    （II）由（1）可知

    ……………………（1）

    ………………………（2）

    由（2）-（1）得

    …………………………9分

    …………………………………………………………12分

     

     

    20．解：（Ⅰ）该出版社一年的利润（万元）与每本书定价的函数关系式为：

           ．……………………4分（定义域不写扣2分）

    （Ⅱ）

                      ．…………………………6分

           令得或x=20（不合题意，舍去）．…………7分

           ， ．

           在两侧的值由正变负．

           所以（1）当即时，

           ．……9分

    （2）当即时，

    ，…………………………11分

    所以

    答：若，则当每本书定价为元时，出版社一年的利润最大，最大值（万元）；若，则当每本书定价为11元时，出版社一年的利润最大，最大值（万元）．…………………………13分

     

     

    21．解：（1）函数定义域为………………………………2分

    ∵

    由

    ∴增区间：（0，+∞），减区间：（－1，0）………………………………5分

    （2）由

    ∵……………………8分

    ∴

    ∴时，恒成立。………………………………………………10分

    （3）

     ……………………11分

    ∵    由

    ，

    故上恰有两相异实根

    ……………………………………14分

     


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