题目列表(包括答案和解析)
已知函数
，若有四个不同的正数
满足
（
为常数），且
，
，则
的值为（ ）
A、10 B、14 C、12 D、12或20
已知函数
，若
互不相等，且
，
则
的取值范围是( )
A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）
已知函数
，若
均不相等,且
,则
的取值范围是( )
A.(1,10) B.(5,6) C.(10,15) D.(20,24)
已知函数
，项数为31项的等差数列
满足
，且公差
，若
，当
时
=（ ）
A、8 B、16 C、20 D、24
已知函数
，若
互不相等，且
则
的取值范围是（ ）
A．（1，10） B．（5，6）
C．（10，12） D．（20，24）
1. 
2. 1 3. 4 4. 
5. 1, 6. 90° 7. 13
8. 
9. 
10. 4
11. y=2x 12. 9
13. D 14. B 15. D 16. C
17. 解： (1)y=2sin(2x-
), 
(2)
……
∴函数y的值域为[-1,2]
……………
18. (1)解
如图所示，在平面ABCD内，过C作CP∥DE，交直线AD于P，则∠A′CP(或补角)为异面直线A′C与DE所成的角
在△A′CP中，
易得A′C=
a，CP=DE=
a,A′P=
a
由余弦定理得cosA′CP=
故A′C与DE所成角为arccos
另法（向量法） 如图建立坐标系，则
故A′C与DE所成角为arccos
(2)解 ∵∠ADE=∠ADF,∴AD在平面B′EDF内的射影在∠EDF的平分线上 如下图所示
又∵B′EDF为菱形，∴DB′为∠EDF的平分线，
故直线AD与平面B′EDF所成的角为∠ADB′
在Rt△B′AD中，AD=
a，AB′=a,B′D=a
则cosADB′=
故AD与平面B′EDF所成的角是arccos
另法（向量法）
∵∠ADE=∠ADF,∴AD在平面B′EDF内的射影在∠EDF的平分线上 如下图所示
又∵B′EDF为菱形，∴DB′为∠EDF的平分线，
故直线AD与平面B′EDF所成的角为∠ADB′，
如图建立坐标系，则
，
故AD与平面B′EDF所成的角是arccos
19. （1）解
为等差数列，
……………………………………………………2分
解得
……………………………4分
………………………………………………………………5分
……………………………………………………………6分
（2）
………………………………………………6分
…………8分
因
，知
上单减，在
上单增，
又
，
而
…………………………………………10分
∴当n =
5时，
取最大值为
………………12分
20. 解：（1）∵
，∴
，即
，
∵
，∴
（2）
， 
当
，
即
时，
当
时，∵
，∴这样的
不存在。
当
，即
时，
，这样的不存在。
综上得，
.
21. 解：（1）
Q为PN的中点且GQ⊥PN
GQ为PN的中垂线|PG|=|GN|
∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长
，半焦距
，∴短半轴长b=2，∴点G的轨迹方程是
（2）因为
，所以四边形OASB为平行四边形
若存在l使得|
|=|
|，则四边形OASB为矩形
若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由
矛盾，故l的斜率存在.
设l的方程为
①
②
把①、②代入
∴存在直线
使得四边形OASB的对角线相等.
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