tesoon

三、解答题；

17．（10分）

∵∴    …..3分

由得,即

当时,;  6分   当时,       ……..10分

18．（12分）

（1）取PD的中点E，连接AE、EN

∵EN平行且等于DC，而DC平行且等于AM   

∴AMNE为平行四边形MN∥AE  

∴MN∥平面PAD （6分）

（2）∵PA⊥平面ABCD∴CD⊥PA又

∵ABCD为矩形，∴CD⊥AD

∴CD⊥AE，AE∥MN，MN⊥CD  （3分）

∵AD⊥DC，PD⊥DC ∴∠ADP=45°

又E是斜边的PD的中点∴AE⊥PD，

∴MN⊥PD∴MN⊥CD，∴MH⊥平面PCD．（6分）

19．（12分）

（1）

所以              …….. 6分

（2）

因为

所以,即

20．（12分）

（1）由题意知

当……………………2分

当

两式相减得整理得：          ……..4分

是以2为首项，2为公比的等比数列，   ……. 6分

（2）由（1）知        ……..1分

   ①

  ②

①―②得   ……… 9分

…4分      ………6分

21．（12分）

（1）由题有,∵是的两个极值点,

∴是方程的两个实根,

∵a>0，∴

∴

又∵,∴,即;  ..6分

（2）令,则

由,由,

故在上是增函数,在区间上是减函数, ∴,

即,∴b的最大值是．     …..6分

22．（12分）

（1）抛物线的准线,于是,4+=5,∴p=2．

∴抛物线方程为．    （4分）

（2）∵点A的坐标是（4,4）,由题意得B（0,4）,M（0,2）．又∵F（1,0）,

∴，又MN⊥FA,∴,则FA的方程为

MN的方程为,解方程组得,

∴N       …..4分

（3）由题意得,圆M的圆心是点（0,2）,半径为2．

当m=4时,直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离．

当时,直线AK的方程为即为,

圆心M（0,2）到直线AK的距离,令d>2．解得m>1,

所以,当m>1时,直线AK与圆M相离;当m=1时,直线AK与圆M相切,

当m<1时,直线AK与圆M相交．             ………. 4分