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    13．已知是椭圆=1(的右焦点.以坐标原点为圆心.为半径作圆.过垂直于轴的直线与圆交于两点.过点作圆的切线交轴于点若直线过点且垂直于轴.则直线的方程为 ,若=.则椭圆的离心率等于 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知方向向量为
    v
    =(1，
    		3
    )    的直线l过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦点以及点（0，-2
    		3
    ），椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上．
    （1）求椭圆C的方程．
    （2）是否存在过点E（-2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，使△MON的面积为
    2
    3
    		6
    ，（O为坐标原点）？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．

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    椭圆：（）的左、右焦点分别为、，右顶点为，为椭圆上任意一点．已知的最大值为3，最小值为2．

       （1）求椭圆的方程；

       （2）若直线：与椭圆相交于、两点（、不是左右顶点），且以为直径的圆过点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

     

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    已知椭圆+=1（a＞1）的左右焦点为F1，F2，抛物线C：y2=2px以F2为焦点且与椭圆相交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），点M在x轴上方，直线F1M与抛物线C相切．
    （1）求抛物线C的方程和点M、N的坐标；
    （2）设A，B是抛物线C上两动点，如果直线MA，MB与y轴分别交于点P，Q．△MPQ是以MP，MQ为腰的等腰三角形，探究直线AB的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由．

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    已知椭圆+=1（a＞1）的左右焦点为F1，F2，抛物线C：y2=2px以F2为焦点且与椭圆相交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），点M在x轴上方，直线F1M与抛物线C相切．
    （1）求抛物线C的方程和点M、N的坐标；
    （2）设A，B是抛物线C上两动点，如果直线MA，MB与y轴分别交于点P，Q．△MPQ是以MP，MQ为腰的等腰三角形，探究直线AB的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由．

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    如图，椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点是F（1，0），0为坐标原点．
    （Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
    （Ⅱ）点M是直线l：x=4上的动点，以OM为直径的圆过点N，且NF⊥OM，是否存在一个定点，使得N到该定点的距离为定值？并说明理由．

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