设椭圆的左，右两个焦点分别为，短轴的上端点为，短轴上的两个三等分点为，且为正方形。

 （1）求椭圆的离心率；

（2）若过点作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为，求此椭圆方程。

已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。

（1）求双曲线的方程；

（2）若直线：与双曲线恒有两个不同的交点A、B，且（O为原点），求的取值范围；

（3）设分别是的两条渐近线上的点，且点M在上，，求的面积。

设椭圆C₁：的左、右焦点分别是F₁、F₂，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点）。如图，若抛物线C₂：与y轴的交点为B，且经过F₁，F₂两点。

1． 求抛物线C₂的方程；

2．设M，N为抛物线C₂上的动点，过点N作抛物线C₂的切线交椭圆C₁于点P、Q两点，求△MPQ面积的最大值。