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    2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，下面的表格内的数值填写规则如下：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列{an}依次填入第一列的空格内；其它空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写．
    第1列 第2列 第3列 … 第n列
    第1行 1 1 1 … 1
    第2行 q
    第3行 q2
    … …
    第n行 qn-1
    （1）设第2行的数依次为b1，b2，…，bn，试用n，q表示b1+b2+…+bn的值；
    （2）设第3列的数依次为c1，c2，c3，…，cn，求证：对于任意非零实数q，c1+c3＞2c2；
    （3）能否找到q的值，使得（2）中的数列c1，c2，c3，…，cn的前m项c1，c2，…，cm（m≥3）成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由．

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    14、有六个命题：
    ①如果函数y=f（x）满足f（a+x）=f（a-x），则y=f（x）图象关于x=a对称；②如果函数f（x）满足f（a+x）=f（a-x），则y=f（x）的图象关于x=0对称；③如果函数y=f（x）满足f（2a-x）=f（x），则y=f（x）的图象关于x=a对称；④函数y=f（x）与
    f（2a-x）的图象关于x=a对称；⑤函数y=f（a-x）与y=f（a+x）的图象关于x=a对称；⑥函数y=f（a-x）与y=f（a+x）的图象关于x=0对称．则正确的命题是
    ①③④⑥
    （请将你认为正确的命题前的序号全部填入题后横线上，少填、填错均不得分）．

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    给定下列命题：
    （1）空间直角坐标系O-XYZ中，点A（-2，3，-1）关于平面XOZ的对称点为A′（-2，-3，-1）．
    （2）棱长为1的正方体外接球表面积为8π．
    （3）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2n+c（c为常数），则c=-1．
    （4）若非零实数a1，b1，a2，b2满足
    a1
    a2
    =
    b1
    b2
    ，则集合{x|a1x+b1＞0}={x|a2x+b2＞0}．
    （5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则点P1（1，
    S1
    1
    ）、P2（2，
    S2
    2
    ）、…、Pn(n，
    Sn
    n
    )    （n∈N*）必在同一直线上．
    以上正确的命题是
    （1）（3）（5）
    （1）（3）（5）
    （请将你认为正确的命题的序号都填上）．

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    下列几个命题：①直线y=x与函数y=sinx的图象有3个不同的交点；②函数y=tanx在定义域内是单调递增函数；③函数y=2x-x2与y=(
    12
    )x-x2    的图象关于y轴对称；④若函数y=lg（x2+2x+m）的值域为R，则实数m的取值范围为（-∞，1]；⑤若定义在R上的奇函数f（x）对任意x都有f（x）=f（2-x），则函数f（x）为周期函数．其中正确的命题为
     
    （请将你认为正确的所有命题的序号都填上）．

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    设{an}是公比为q的等比数列，给出下列命题
    ①数列{an}的前n项和Sn=
    a1-an+11-q
    ；
    ②若q＞1，则数列{an}是递增数列；
    ③若a1＜a2＜a3，则数列{an}是递增数列；
    ④若等比数列{an}前n项和Sn=3n+a，则a=-1．
    其中正确的是
    ③④
    ③④
     （请将你认为正确的命题的序号都写上）

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

    BBDD  CABC  BCDB

    二、填空题：本大题共4小 题，每小题4分，共16分。

    13．8500

    14．6ec8aac122bd4f6e

    15．6ec8aac122bd4f6e

    16．①③

    三、解答题：本大题共6小题，共74分。

    17．解：（I）依题意，6ec8aac122bd4f6e

           由正弦定理及6ec8aac122bd4f6e   3分

           6ec8aac122bd4f6e   6分

       （II）由6ec8aac122bd4f6e

           由6ec8aac122bd4f6e（舍去负值）   8分

           从而，6ec8aac122bd4f6e   9分

           由余弦定理，得6ec8aac122bd4f6e

           代入数值，得6ec8aac122bd4f6e

           解得6ec8aac122bd4f6e   12分

    18．解：（I）随意抽取4件产品进行检查是随机事件，而第一天有9件正品，

    第一天通过检查的概率为错误！嵌入对象无效。    2分

    第二天通过检查的概率为 错误！嵌入对象无效。   4分

    因为第一天、第二天检查是否通过是相互独立的，

    所以两天全部通过检查的概率为错误！嵌入对象无效。   6分

       （II）记所得奖金为6ec8aac122bd4f6e元，则6ec8aac122bd4f6e的取值为-300，300，900   7分

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   10分

           6ec8aac122bd4f6e（元）   12分

    19．解：（I）如图，以AB，AC，AA1分别为6ec8aac122bd4f6e轴，建立空间直角坐标系6ec8aac122bd4f6e

           则6ec8aac122bd4f6e   2分

           从而6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e

           所以6ec8aac122bd4f6e   3分

       （II）平面ABC的一个法向量为6ec8aac122bd4f6e

           则6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e（※）   5分

           而6ec8aac122bd4f6e

           由（※）式，当6ec8aac122bd4f6e   6分

       （III）平面ABC的一个法向量为6ec8aac122bd4f6e

           设平面PMN的一个法向量为6ec8aac122bd4f6e

           由（I）得6ec8aac122bd4f6e

           由6ec8aac122bd4f6e   7分

           解得6ec8aac122bd4f6e   9分

           6ec8aac122bd4f6e平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，

           6ec8aac122bd4f6e

           解得6ec8aac122bd4f6e   11分

           故点P在B1A1的延长线上，且6ec8aac122bd4f6e   12分

    20．（本小题满发12分）

           解：（I）由题设知6ec8aac122bd4f6e   1分

           同时6ec8aac122bd4f6e

           两式作差得6ec8aac122bd4f6e

           所以6ec8aac122bd4f6e

           可见，数列6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   4分

       （II）6ec8aac122bd4f6e   5分

        6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e    7分

       （III）6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   9分

        ①当6ec8aac122bd4f6e

           解得6ec8aac122bd4f6e符合题意，此时不存在符合题意的M。   10分

           ②当6ec8aac122bd4f6e

           解得6ec8aac122bd4f6e此时存在的符合题意的M=8。   11分

           综上所述，当6ec8aac122bd4f6e时，存在M=8符合题意   12分

    21．解：（I）因为6ec8aac122bd4f6e

           所以6ec8aac122bd4f6e

           因为6ec8aac122bd4f6e上是增函数。

           所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立     1分

           当6ec8aac122bd4f6e

           而6ec8aac122bd4f6e上的最小值是-1。

           于是6ec8aac122bd4f6e（※）

        可见6ec8aac122bd4f6e

           从而由（※）式即得6ec8aac122bd4f6e   ①   4分

           同时，6ec8aac122bd4f6e

           由6ec8aac122bd4f6e

           解得6ec8aac122bd4f6e②，

           或6ec8aac122bd4f6e

           由①②得 6ec8aac122bd4f6e

           此时，6ec8aac122bd4f6e即为所求    6分

           注：没有提到（验证）6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e不扣分。

       （II）由（I），6ec8aac122bd4f6e

           于是6ec8aac122bd4f6e   7分

           以下证明6ec8aac122bd4f6e（☆）

       （☆）等价于6ec8aac122bd4f6e   8分

           构造函数6ec8aac122bd4f6e

           则6ec8aac122bd4f6e时，

           6ec8aac122bd4f6e上为增函数。

           因此当6ec8aac122bd4f6e

           即6ec8aac122bd4f6e

           从而6ec8aac122bd4f6e得到证明。    11分

           同理可证6ec8aac122bd4f6e   12分

           注：没有“综上”等字眼的结论，扣1分。

    6ec8aac122bd4f6e22．（I）设6ec8aac122bd4f6e得

           6ec8aac122bd4f6e

           即6ec8aac122bd4f6e    2分

           由6ec8aac122bd4f6e

           则6ec8aac122bd4f6e

           所以6ec8aac122bd4f6e（※）   4分

           又因为6ec8aac122bd4f6e

           则6ec8aac122bd4f6e

           代入（※）式得

           6ec8aac122bd4f6e

           可见，6ec8aac122bd4f6e无关。    6分

       （II）如图，设6ec8aac122bd4f6e

           由（I）知6ec8aac122bd4f6e   7分

        又6ec8aac122bd4f6e

           所以6ec8aac122bd4f6e   8分

           将点A的坐标代入曲线C1的方程得6ec8aac122bd4f6e

           则6ec8aac122bd4f6e  10分

           当且仅当“=”成立时，有6ec8aac122bd4f6e   11分

           解得6ec8aac122bd4f6e   14分

     

     

     


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