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    22． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）

    已知函数。

    （1）证明：

    （2）若数列的通项公式为，求数列 的前项和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （3）设数列满足：，设，

    若（2）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，

    试求的最大值。

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    （本小题满分14分）已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；

    （Ⅱ）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.

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    （本小题满分14分）设函数

     （1）求函数的单调区间；

     （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

     （3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。

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    （本小题满分14分）

    已知，其中是自然常数，

    （1）讨论时, 的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （2）求证：在（1）的条件下，；

    （3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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    （本小题满分14分）

    设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

    （I）求数列的通项公式；

    （II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

    （III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

    BBDD  CABC  BCDB

    二、填空题：本大题共4小 题，每小题4分，共16分。

    13．8500

    14．6ec8aac122bd4f6e

    15．6ec8aac122bd4f6e

    16．①③

    三、解答题：本大题共6小题，共74分。

    17．解：（I）依题意，6ec8aac122bd4f6e

           由正弦定理及6ec8aac122bd4f6e   3分

           6ec8aac122bd4f6e   6分

       （II）由6ec8aac122bd4f6e

           由6ec8aac122bd4f6e（舍去负值）   8分

           从而，6ec8aac122bd4f6e   9分

           由余弦定理，得6ec8aac122bd4f6e

           代入数值，得6ec8aac122bd4f6e

           解得6ec8aac122bd4f6e   12分

    18．解：（I）随意抽取4件产品进行检查是随机事件，而第一天有9件正品，

    第一天通过检查的概率为错误！嵌入对象无效。    2分

    第二天通过检查的概率为 错误！嵌入对象无效。   4分

    因为第一天、第二天检查是否通过是相互独立的，

    所以两天全部通过检查的概率为错误！嵌入对象无效。   6分

       （II）记所得奖金为6ec8aac122bd4f6e元，则6ec8aac122bd4f6e的取值为-300，300，900   7分

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   10分

           6ec8aac122bd4f6e（元）   12分

    19．解：（I）如图，以AB，AC，AA1分别为6ec8aac122bd4f6e轴，建立空间直角坐标系6ec8aac122bd4f6e

           则6ec8aac122bd4f6e   2分

           从而6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e

           所以6ec8aac122bd4f6e   3分

       （II）平面ABC的一个法向量为6ec8aac122bd4f6e

           则6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e（※）   5分

           而6ec8aac122bd4f6e

           由（※）式，当6ec8aac122bd4f6e   6分

       （III）平面ABC的一个法向量为6ec8aac122bd4f6e

           设平面PMN的一个法向量为6ec8aac122bd4f6e

           由（I）得6ec8aac122bd4f6e

           由6ec8aac122bd4f6e   7分

           解得6ec8aac122bd4f6e   9分

           6ec8aac122bd4f6e平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，

           6ec8aac122bd4f6e

           解得6ec8aac122bd4f6e   11分

           故点P在B1A1的延长线上，且6ec8aac122bd4f6e   12分

    20．（本小题满发12分）

           解：（I）由题设知6ec8aac122bd4f6e   1分

           同时6ec8aac122bd4f6e

           两式作差得6ec8aac122bd4f6e

           所以6ec8aac122bd4f6e

           可见，数列6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   4分

       （II）6ec8aac122bd4f6e   5分

        6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e    7分

       （III）6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   9分

        ①当6ec8aac122bd4f6e

           解得6ec8aac122bd4f6e符合题意，此时不存在符合题意的M。   10分

           ②当6ec8aac122bd4f6e

           解得6ec8aac122bd4f6e此时存在的符合题意的M=8。   11分

           综上所述，当6ec8aac122bd4f6e时，存在M=8符合题意   12分

    21．解：（I）因为6ec8aac122bd4f6e

           所以6ec8aac122bd4f6e

           因为6ec8aac122bd4f6e上是增函数。

           所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立     1分

           当6ec8aac122bd4f6e

           而6ec8aac122bd4f6e上的最小值是-1。

           于是6ec8aac122bd4f6e（※）

        可见6ec8aac122bd4f6e

           从而由（※）式即得6ec8aac122bd4f6e   ①   4分

           同时，6ec8aac122bd4f6e

           由6ec8aac122bd4f6e

           解得6ec8aac122bd4f6e②，

           或6ec8aac122bd4f6e

           由①②得 6ec8aac122bd4f6e

           此时，6ec8aac122bd4f6e即为所求    6分

           注：没有提到（验证）6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e不扣分。

       （II）由（I），6ec8aac122bd4f6e

           于是6ec8aac122bd4f6e   7分

           以下证明6ec8aac122bd4f6e（☆）

       （☆）等价于6ec8aac122bd4f6e   8分

           构造函数6ec8aac122bd4f6e

           则6ec8aac122bd4f6e时，

           6ec8aac122bd4f6e上为增函数。

           因此当6ec8aac122bd4f6e

           即6ec8aac122bd4f6e

           从而6ec8aac122bd4f6e得到证明。    11分

           同理可证6ec8aac122bd4f6e   12分

           注：没有“综上”等字眼的结论，扣1分。

    6ec8aac122bd4f6e22．（I）设6ec8aac122bd4f6e得

           6ec8aac122bd4f6e

           即6ec8aac122bd4f6e    2分

           由6ec8aac122bd4f6e

           则6ec8aac122bd4f6e

           所以6ec8aac122bd4f6e（※）   4分

           又因为6ec8aac122bd4f6e

           则6ec8aac122bd4f6e

           代入（※）式得

           6ec8aac122bd4f6e

           可见，6ec8aac122bd4f6e无关。    6分

       （II）如图，设6ec8aac122bd4f6e

           由（I）知6ec8aac122bd4f6e   7分

        又6ec8aac122bd4f6e

           所以6ec8aac122bd4f6e   8分

           将点A的坐标代入曲线C1的方程得6ec8aac122bd4f6e

           则6ec8aac122bd4f6e  10分

           当且仅当“=”成立时，有6ec8aac122bd4f6e   11分

           解得6ec8aac122bd4f6e   14分

     

     

     


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