已知函数，。

（Ⅰ）求在区间的最小值；
（Ⅱ）求证：若，则不等式≥对于任意的恒成立；

（Ⅲ）求证：若，则不等式≥对于任意的恒成立。

（本小题满分12分）已知函数，.

  （1）求在区间的最小值； （2）求证：若，则不等式≥对于任意的恒成立； （3）求证：若，则不等式≥对于任意的恒成立.

若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值、总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的凸函数 .

（1）证明：定义在R上的二次函数是凸函数；

（2）设，并且时，恒成立，求实数的取值范围，并判断函数能否成为上的凸函数；

（3）定义在整数集Z上的函数满足：①对任意的，；②，. 试求的解析式；并判断所求的函数是不是R上的凸函数说明理由.