已知两直线l₁∶y = x，与l₂∶y = － x，在两直线的上方有一点P，P到l₁、l₂的距离分别为与，又过P分别作l₁、l₂的垂线，垂足为A，B．求 (1) P点坐标；(2) 的值．

 

已知两直线l₁∶y = x，与l₂∶y = － x，在两直线的上方有一点P，P到l₁、l₂的距离分别为与，又过P分别作l₁、l₂的垂线，垂足为A，B．求 (1) P点坐标；(2) 的值．

 

在直角坐标系xOy中，设动点P到直线的距离为d₁，到点（0，）的距离为d₂，且．又设点P的轨迹为C，直线l：y=kx+1与C交于A，B两点．
（Ⅰ）写出轨迹C的方程；
（Ⅱ）若，求k的值；
（Ⅲ）若点A在第一象限，试问：当k＞0时，是否恒有？

已知曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数．

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）若过点引曲线C的弦AB恰好被点平分，求弦AB所在的直线方程；

（3）以曲线的左顶点为圆心作圆：，设圆与曲线交于点与点，求的最小值，并求此时圆的方程.

【解析】第一问利用（1）过点作直线的垂线，垂足为D.

代入坐标得到

第二问当斜率k不存在时，检验得不符合要求；

当直线l的斜率为k时，；，化简得

第三问点N与点M关于X轴对称，设，， 不妨设．

由于点M在椭圆C上，所以．

由已知，则

，

由于，故当时，取得最小值为．

计算得，，故，又点在圆上，代入圆的方程得到．  

故圆T的方程为：