（本小题满分12分）已知函数．

（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：．

（本小题满分12分）已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；

（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．

（本小题满分12分）已知函数．（1）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数a的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

（本小题满分12分）已知函数．

（Ⅰ）求函数的周期和最大值；（Ⅱ）已知，求的值．

（本小题满分12分）已知函数．

（Ⅰ）求函数的定义域；

（Ⅱ）判断并证明函数的奇偶性．