已知数列的前项和为，，且.数列满足, 且.

   （1）求证：数列为等差数列；

   （2）求证：数列为等比数列；

   （3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围.

已知数列中，，（且）．

（Ⅰ）若数列为等差数列，求实数的值；

（Ⅱ）求数列的前项和．

已知常数数列的前项和为，且

（1）求证：数列为等差数列；

（2）若且数列是单调递增数列，求实数的取值范围；

（3）若数列满足：对于任意给定的正整数，是否存在使若存在，求的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由.

已知数列，满足：．

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若，且．

① 记，求证：数列为等差数列；

② 若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项应满足的条件．

已知数列中，，（且）．

（Ⅰ）若数列为等差数列，求实数的值；

（Ⅱ）求数列的前项和．