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    已知m.n是不重合的直线,α.β是不重合的平面,有下列命题, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知m、n是不重合的直线,α、β是不重合的平面,有下列命题,其中真命题的个数是(    )

    ①若m?α,n∥α,则n∥m  ②若m∥α,m∥β,则α∥β 

    ③若α∩β=n,n∥m,则m∥α且m∥β  ④若m⊥α,m⊥β,则α∥β

    A.0                  B.1                  C.2                  D.3

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    已知m、n是不重合的直线,α、β是不重合的平面,有下列命题

    ①若mα,n∥α,则m∥n；

    ②若m∥α,m∥β,则α∥β；

    ③若α∩β=n,m∥n,则m∥α且m∥β；

    ④若m⊥α,m⊥β,则α∥β.

    其中真命题的个数是…………………………………………………(　　)

    (A)0                        

    (B)1                        

    (C)2                        

    (D)3

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    已知m、n是不重合的直线,α、β是不重合的平面,有下列命题：

    ①若mα,n∥α,则m∥n

    ②若m∥α,m∥β,则α∥β

    ③若α∩β=n,m∥n,则m∥α且m∥β

    ④若m⊥α,m⊥β,则α∥β

    其中真命题的个数是…………………………………………………(　　)

    (A)0                        

    (B)1                        

    (C)2                        

    (D)3

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    7、已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：
    （1）若α∩β=n，m∥n，则m∥α，m∥β；
    （2）若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
    （3）若m∥α，m⊥n，则n⊥α；
    （4）若m⊥α，n?α，则m⊥n．
    其中所有真命题的序号是
    （2）（4）
    ．

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    已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，给出下列四个命题
    ①若m⊥α，m⊥β，则α∥β
    ②若m?α，n?β，m∥n，则α∥β
    ③若m∥n，m⊥α，则n⊥α
    ④若m⊥α，m?β，则α⊥β
    其中正确命题的个数为（　　）

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    一、选择题

    ADBBD  ABBAD

    二、填空题

    11、        12、          13、C      14、21           15、          16、（-，0）

    三、解答题

    17、解：（1）    4分

    ∵f（x）的最小值为3

    所以-a+=3,a=2

    ∴f(x)=-2sin(2x+)+5                                  6分

    （2）因为(-)变为了()，所以h=,k=-5

    由图象变换得=-2sin(2x-)            8分

    由2kp+≤2x-≤2kp+    得kp+≤x≤kp+  所以单调增区间为

    [kp+, kp+](k∈Z)       13分

    18、解：（1）如图，在四棱锥中，

    ∵BC∥AD，从而点D到平面PBC间的距离等于点A

    到平面PBC的距离.         2分

    ∵∠ABC=，∴AB⊥BC，

    又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC，

    ∴BC⊥平面  PAB，                 4分

    ∴平面PAB⊥平面PBC，交线为PB，

    过A作AE⊥PB，垂足为E，则AE⊥平面PBC，

    ∴AE的长等于点D到平面PBC的距离．

    而，∴．

    即点D到平面PBC的距离为．                 6分

    （2）依题意依题意四棱锥P-ABCD的体积为，

    ∴（BC+AD）AB×PA=，∴，                 8分

    平面PDC在平面PAB上的射影为PAB，SPAB=，         10分

    PC=，PD=，DC=，SPDC=a2,           12分

    设平面PDC和平面PAB所成二面角为q，则cosq==

    q=arccos.    13分

    19、解：（1）从10 道不同的题目中不放回地随机抽取3次，每次只抽取1道题，抽法总数为只有第一次抽到艺术类数目的抽法总数为

    ∴                                   5分

    （2）抽到体育类题目的可能取值为0，1，2，3则

        

    ∴的分布列为

    0

    1

    2

    3

     

    P

    10分

                             11分

    从而有                   13分

    20、解:（1）设与在公共点处的切线相同

                             1分

    由题意知       ，∴    3分

    由得，，或（舍去）

    即有                                        5分

    （2）设与在公共点处的切线相同

    由题意知    ，∴

    由得，，或（舍去）      7分

    即有            8分

    令，则，于是

    当，即时，；

    当，即时，                 11分

    故在的最大值为，故的最大值为   13分

    21、解:(1)∵且｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a＞｜F1F2｜(a＞)

    ∴P的轨迹为以F1、F2为焦点的椭圆E，可设E：(其中b2＝a2－5)    2分

    在△PF1F2中，由余弦定理得

    又

    ∴当且仅当| PF1 |＝| PF2 |时，| PF1 |?| PF2 |取最大值，         4分

    此时cos∠F1PF2取最小值

    令＝a2＝9，

    ∵c＝ ∴b2＝4故所求P的轨迹方程为           6分

    (2)设N(s，t)，M(x，y)，则由，可得(x，y－3)＝λ(s，t－3)

    ∴x＝λs，y＝3＋λ(t－3)           7分

    而M、N在动点P的轨迹上，故且

    消去S得解得        10分

    又| t |≤2，∴，解得，故λ的取值范围是[，5]      12分

    22、解：（1）由，得，代入，得，

    整理，得,从而有，，

    是首项为1，公差为1的等差数列，即.          4分

    （2），  ，

    ，

    ，

    .                  8分

    (3)∵

    .

    由（2）知，，

    .     12分

     


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