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    17．已知二次函数对任意.都有成立.设向量....当[0.]时.求不等式＞的解集． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知二次函数对任意∈R，都有<0且，

    (1－)=(1+)成立，设向量=(sin，2)、b=(2sins，)、c=(cos2，1)、d=(1，2)，当是三角形内角时，求不等式(?b)> (c?d)的解集．

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    （本题满分12分）已知二次函数对任意，都有成立，设向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），当[0，]时，求不等式f（）＞f（）的解集．

     

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    （本题满分12分）已知二次函数对任意，都有成立，设向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），当[0，]时，求不等式f（）＞f（）的解集．

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    已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1，且g（1）=-1．令f(x)=g(x+
    1
    2
    )+mlnx+
    9
    8
    (m∈R，x＞0)    ．
    （1）求g（x）的表达式；
    （2）若?x＞0使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；
    （3）设1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，证明：对?x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）-H（x2）|＜1．

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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有f(x)≤
    18
    (x+2)2    成立．
    （1）证明：f（2）=2；
    （2）若f（-2）=0，求f（x）的表达式．

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    一、选择题

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    A

    C

    B

    D

    A

    B

    A

    B

    B

    A

    C

    A

    二、填空题：

    13． 25，60，15　    14．12        15．　      16．①，④

    三、解答题：17．解：设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1-x，）、B（1＋x，）因为，，所以，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x＝1对称，若m＞0，则x≥1时，f（x）是增函数，若m＜0，则x≥1时，f（x）是减函数．

    　　∵　，，，，，

    ，

    　　∴　当时，

    ，．

    　　∵　，　∴　．

    　　当时，同理可得或．

    　　综上：的解集是当时，为；

    　　当时，为，或．

    18．解：（1）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）

    所以该班成绩良好的人数为27人.

       （2）由直方图知，成绩在的人数为人，

    设为、、；成绩在 的人数为人，设为、、、.

    若时，有3种情况；

    若时，有6种情况；

    若分别在和内时，

     

     

    A

    B

    C

    D

    x

    xA

    xB

    xC

    xD

    y

    yA

    yB

    yC

    yD

    z

    zA

    zB

    zC

    zD

    共有12种情况.

    所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种.

    ∴P（）=              

    19．解析：（1）取中点E，连结ME、，

    　　∴　，MCEC．　∴　MC．　∴　，M，C，N四点共面．

    　　（2）连结BD，则BD是在平面ABCD内的射影．

    　　∵　，　∴　Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．

    　　∴　∠CBD+∠BCM=90°．　　∴　MC⊥BD．　　∴　．

    　　（3）连结，由是正方形，知⊥．

    　　∵　⊥MC，　∴　⊥平面．

    　　∴　平面⊥平面．

    20．解析：（1）．∵　x≥1．　∴　，

    　　当x≥1时，是增函数，其最小值为．

    　　∴　a＜0（a＝0时也符合题意）．　∴　a≤0．

    （2），即27-6a-3＝0，　∴　a＝4．

    　　∴　有极大值点，极小值点．

    　　此时f（x）在，上时减函数，在，＋上是增函数．

    ∴　f（x）在，上的最小值是，最大值是，（因）．

    21．解析：（1）证明：将，消去x，得

       ①由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得

    所以    （2）解：设由①，得     因为 

    所以，

    消去y2，得 化简，得 

    若F是椭圆的一个焦点，则c=1，b2=a2－1

    代入上式，解得    所以，椭圆的方程为    

    22．解析：解：（1）由   

    （2）假设存在实数t，使得为等差数列。则

    存在t=1，使得数列为等差数列。

    （3）由（1）、（2）知：又为等差数列。

     

     


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