如图，长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AA₁＝a，，M是AD中点，N是B₁C₁中点．

(1)求证：A₁、M、C、N四点共面；

(2)求证：BD₁⊥MCBA₁；

(3)求证：平面A₁MCN⊥平面A₁BD₁；

(4)求A₁B与平面A₁MCN所成的角．

查看答案和解析>>

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、P分别是BC、A₁D₁的中点，M、N分别是AE、CD₁的中点，AD=AA₁=a，AB=2a，
（Ⅰ）求证：MN∥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）求二面角P-AE-D的大小；
（Ⅲ）求三棱锥P-DEN的体积．

查看答案和解析>>

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、P分别是BC、A₁D₁的中点，M、N分别是AE、CD₁的中点，AD=A₁A₁=a，Ab=2a，
（Ⅰ）求证：MN∥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）求二面角P-AE-D的大小．

查看答案和解析>>

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=A₁A=a，BC=

2

a，M是AD中点，N是B₁C₁中点．
（1）求证：A₁、M、C、N四点共面；
（2）求证：BD₁⊥MCNA₁；
（3）求证：平面A₁MNC⊥平面A₁BD₁；
（4）求A₁B与平面A₁MCN所成的角．

查看答案和解析>>

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，M，N分别是AE，CD₁的中点，AD=AA₁=a，AB=2a，
（Ⅰ）求证：MN∥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）求异面直线AE和CD₁所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

A

C

B

D

A

B

A

B

B

A

C

A

二、填空题：

13． 25，60，15　    14．12        15．　      16．①，④

三、解答题：17．解：设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1-x，）、B（1＋x，）因为，，所以，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x＝1对称，若m＞0，则x≥1时，f（x）是增函数，若m＜0，则x≥1时，f（x）是减函数．

　　∵　，，，，，

，

　　∴　当时，

，．

　　∵　，　∴　．

　　当时，同理可得或．

　　综上：的解集是当时，为；

　　当时，为，或．

18．解：（1）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）

所以该班成绩良好的人数为27人.

   （2）由直方图知，成绩在的人数为人，

设为、、；成绩在 的人数为人，设为、、、.

若时，有3种情况；

若时，有6种情况；

若分别在和内时，

A

B

C

D

x

xA

xB

xC

xD

y

yA

yB

yC

yD

z

zA

zB

zC

zD

共有12种情况.

所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种.

∴P（）=              

19．解析：（1）取中点E，连结ME、，

　　∴　，MCEC．　∴　MC．　∴　，M，C，N四点共面．

　　（2）连结BD，则BD是在平面ABCD内的射影．

　　∵　，　∴　Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．

　　∴　∠CBD+∠BCM=90°．　　∴　MC⊥BD．　　∴　．

　　（3）连结，由是正方形，知⊥．

　　∵　⊥MC，　∴　⊥平面．

　　∴　平面⊥平面．

20．解析：（1）．∵　x≥1．　∴　，

　　当x≥1时，是增函数，其最小值为．

　　∴　a＜0（a＝0时也符合题意）．　∴　a≤0．

（2），即27-6a-3＝0，　∴　a＝4．

　　∴　有极大值点，极小值点．

　　此时f（x）在，上时减函数，在，＋上是增函数．

∴　f（x）在，上的最小值是，最大值是，（因）．

21．解析：（1）证明：将，消去x，得

   ①由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得

所以    （2）解：设由①，得     因为 

所以，

消去y₂，得 化简，得 

若F是椭圆的一个焦点，则c=1，b²=a²－1

代入上式，解得    所以，椭圆的方程为    

22．解析：解：（1）由   

（2）假设存在实数t，使得为等差数列。则

存在t=1，使得数列为等差数列。

（3）由（1）、（2）知：又为等差数列。