1,3,5

二、填空题

13．       14．190     15．②④            16．

三、解答题

17．（1）

                            …………4分

∵A为锐角，∴，∴，

∴当时，                           …………6分

   （2）由题意知，∴．

又∵，∴，∴，              …………8分

又∵，∴，                                …………9分

由正弦定理得         …………12分

18．解：（I）由函数

                       …………2分

                              …………4分

                                                   …………6分

   （II）由，

                            …………8分

，                                             …………10分

故要使方程           …………12分

19．（I）连接BD，则AC⊥BD，

∵D₁D⊥地面ABCD，∴AC⊥D₁D

∴AC⊥平面BB₁D₁D，

∵D₁P平面BB₁D₁D，∴D₁P⊥AC．…………4分

   （II）解：设连D₁O，PO，

∵D₁A=D₁C，∴D₁O⊥AC，同理PO⊥AC，

又∵D₁O∩PO=0，

∴AC⊥平面POD₁ ………………6分

∵AB=2，∠ABC=60°，

∴AO=CO=1，BO=DO=，

∴D₁O=

                        …………9分

，                        …………10分

    …………12分

20．解：（I）当 ；                       …………1分

当

                                                            …………4分

验证，

                     …………5分

   （II）该商场预计销售该商品的月利润为

，

                                                            …………7分

（舍去）……9分

综上5月份的月利润最大是3125元。                           …………12分

21．解：（I）∵|OA₁|=|OA₂|=|OA₃|=2，                             …………1分

∴外接圆C以原点O为圆心，线段OA₁为半径，故其方程为……3分

∴所求椭圆C₁的方程是                            …………6分

   （II）直线PQ与圆C相切。

证明：设

∴直线OQ的方程为                            …………8分

因此，点Q的坐标为

                                                            …………10分

综上，当2时，OP⊥PQ，故直线PQ始终与圆C相切。        …………12分

22．解：（I）由题意知：                         …………2分

解得

故                                         …………4分

   （II），

当，                  …………6分

                                    …………8分

故数列             …………10分

   （III）若

从而，

得                           …………11分

即数列                                         …………13分

且                             …………14分