已知点在椭圆:上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，且，其中为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求直线的方程;

（3）作直线与椭圆:交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.

已知点在椭圆:上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，且，其中为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求直线的方程;
（3）作直线与椭圆:交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.

设椭圆过点，且焦点为。

（1）求椭圆的方程；

（2）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点A、B时，在线段上取点，

满足，证明：点总在某定直线上。

如图，四棱锥，底面是矩形，平面底面，，平面，且点在上.

（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积；
（3）设点在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.