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    即.故数列适合条件②. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）数列
    （1）若数列
    （2）求数列的通项公式
    （3）数列适合条件的项；若不存在，请说明理由

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    数列的前n项和为Sn，点（an，Sn）在直线y=2x-3n上．

    （1）若数列；

    （2）求数列的通项公式；

    （3）数列适合条件的项；若不存在，请说明理由．

     

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    已知数列是首项为的等比数列，且满足.

    （1）   求常数的值和数列的通项公式；

    （2）   若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、……、第项、……，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列，试写出数列的通项公式；

    （3） 在（2）的条件下，设数列的前项和为.是否存在正整数，使得？若存在，试求所有满足条件的正整数的值；若不存在，请说明理由.

    【解析】第一问中解：由得，，

    又因为存在常数p使得数列为等比数列，

    则即，所以p=1

    故数列为首项是2，公比为2的等比数列，即.

    此时也满足，则所求常数的值为1且

    第二问中，解：由等比数列的性质得：

    （i）当时，；

    （ii） 当时，，

    所以

    第三问假设存在正整数n满足条件，则，

    则（i）当时，

    ，

     

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    已知定义在R上的单调函数y=f（x），当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），
    （1）求f（0），并写出适合条件的函数f（x）的一个解析式；
    （2）数列{an}满足a1=f(0)且f(an+1)=
    1
    f(-2-an)
    (n∈N+)    ，
    ①求通项公式an的表达式；
    ②令bn=(
    1
    2
    )an，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=
    1
    a1a2
    +
    1
    a2a3
    +…+
    1
    anan+1
    ，试比较Sn与
    4
    3
    Tn    的大小，并加以证明；
    ③当a＞1时，不等式
    1
    an+1
    +
    1
    an+2
    +…+
    1
    a2n
    ＞
    12
    35
    (log a+1x-log ax+1)    对于不小于2的正整数n恒成立，求x的取值范围．

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    数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），点（an，Sn）在直线y=2x-3n上，
    （1）若数列{an+c}成等比数列，求常数c的值；
    （2）数列{an}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．
    （3）若bn=
    1
    3
    an    +1，请求出一个满足条件的指数函数g（x），使得对于任意的正整数n恒有
    n
    k=1
    g(k)
    (bk+1)(bk+1+1)
    ＜
    1
    3
    成立，并加以证明．（其中∑为连加号，如：
    n
    i-1
    an=a1+a2+…+an    ）

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