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    (3)中.是否存在正整数k.使得对于任意的正整数n.都有成立?证明你的结论. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    对于数列{xn}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列．某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为a1，公差为d的无穷等差数列{an}的子数列问题，为此，他取了其中第一项a1，第三项a3和第五项a5．
    （1）若a1，a3，a5成等比数列，求d的值；
    （2）在a1=1，d=3 的无穷等差数列{an}中，是否存在无穷子数列{bn}，使得数列（bn）为等比数列？若存在，请给出数列{bn}的通项公式并证明；若不存在，说明理由；
    （3）他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数a，公比为正整数q（q＞1）的无穷等比数列{cn}，总可以找到一个子数列{bn}，使得{dn}构成等差数列”．于是，他在数列{cn}中任取三项ck，cm，cn（k＜m＜n），由ck+cn与2cm的大小关系去判断该命题是否正确．他将得到什么结论？

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    已知实数x，y满足
    x+3y-3n-1≤0
    2x-y+n-2≤0
    ，其中n∈N*，目标函数z=x+y的最大值记为an，又数列{bn}满足：nb1+（n-1）b2+…+2bn-1+bn=（
    9
    10
    ）n-1+（
    9
    10
    ）n-2+…+
    9
    10
    +1
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）若cn=-an•bn，试问数列{cn}中，是否存在正整数k，使得对于{cn}中任意一项cn，都有cn≤ck成立？证明你的结论．

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    设向量，（n为正整数），函数在[0，1]上的最小值与最大值的和为an，又数列{bn}满足：．
    （1）求证：an=n+1（2）．
    （2）求bn的表达式．
    （3）若cn=-an•bn，试问数列{cn}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有cn≤ck成立？证明你的结论．（注：与表示意义相同）

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    设向量，（n为正整数），函数在[0，1]上的最小值与最大值的和为an，又数列{bn}满足：．
    （1）求证：an=n+1（2）．
    （2）求bn的表达式．
    （3）若cn=-an•bn，试问数列{cn}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有cn≤ck成立？证明你的结论．（注：与表示意义相同）

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    （2012•顺义区二模）对于定义域为A的函数f（x），如果任意的x1，x2∈A，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称函数f（x）是A上的严格增函数；函数f（k）是定义在N*上，函数值也在N*中的严格增函数，并且满足条件f（f（k））=3k．
    （Ⅰ）判断函数f（3x）=2×3x（x∈N）是否是N上的严格增函数；
    （Ⅱ）证明：f（3k）=3f（k）；
    （Ⅲ）是否存在正整数k，使得f（k）=2012，若存在求出k值；若不存在请说明理由．

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