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    22．设实数.且满足 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题共14分）

    已知椭圆的离心率为

       （I）若原点到直线的距离为求椭圆的方程；

       （II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点.

            （i）当，求b的值；

            （ii）对于椭圆上任一点M，若，求实数满足的关系式.

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    （本小题满分14分）已知数列满足对任意的，都有，且

    ．（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．

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    （本小题满分14分）集合A是由适合以下性质的函数构成的；对于任意的，都有

      （1）分别判断函数是否在集合A中？并说明理由；

      （2）设函数，试求|2a+b|的取值范围；

      （3）在（2）的条件下，若，且对于满足（2）的每个实数a，存在最小的实数m，使得当恒成立，试求用a表示m的表达式.

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    （本小题满分14分）

    已知函数的图象经过点，且对任意，都有数列满足

    （1）当为正整数时，求的表达式；

    （2）设，求；

    （3）若对任意，总有，求实数的取值范围.

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    （本小题满分14分）

    已知函数的图象经过点，且对任意，都有数列满足

    （1）当为正整数时，求的表达式；

    （2）设，求；

    （3）若对任意，总有，求实数的取值范围.

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    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    A

    C

    D

    C

    C

    B

    C

    B

    B

    D

    二、填空题

    11．100    12．4       13．（-2，2）      14．

    15．     16．    17．

    18．（本小题14分）

    解答：（1）设甲选手答对一个问题的正确率为，则

    故甲选手答对一个问题的正确率            3分

    （Ⅱ）选手甲答了3道题目进入决赛的概率为=     4分

    选手甲答了4道题目进入决赛的概率为      5分

    选手甲答了5道题目进入决赛的概率为     6分

    选手甲可以进入决赛的概率         8分

    （Ⅲ）可取3，4，5

    则有             9分

           10分

          11分

    因此有     （直接列表也给分）

    3

    4

    5

    故          14分

    19．解：由三视图知，该多面体是低面为直角三角形的直三棱柱

    （1）证明：连续取，易见通过点，连接。

        4分

    （2）作于，连接

    面

    故为所求二面角的平面角。        6分

    在中

    故所求二面角的余弦值为                 9分

    （3）棱锥的体积   14分

    20  解：（1）解方程得或         1分

    当时，或，此时         2分

    当时，   3分

    依次类推：

                5分

    （2）

          

                        9分

    （3）由得

               

                      11分

       设

       易证在上单调递减，在（）上单调递增。    13分

                

       

                       15分

    21．解：（1）设由得

    直线的方程为：

    直线的方程为：

    解方程组得      3分

    由已知，三点共线，设直线的方程为：

    与抛物线方程联立消可得：

             5分

    所以点的纵坐标为-2，所以线段中点的纵坐标O

    即线段被轴平分。                 6分

    （2）

             

              =0            9分

       

                  

                                   13分

      而   所以在直角中，

      由影射定理即得             15分

    22．解：（1）代入得

           设        1分

            

                               3分

              令解得

         在上单调递减，在上单调递增。        5分

            即原式的最小值为-1         7分

    （2）要证即证

        即证

        即证                   9分

        由已知     设     10分

                            11分

       

                         13分

        所以在上单调递减，

        原不等式得证。                                   14分

     

     


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