（本题满分18分，第（1）小题4分，第2小题6分，第3小题8分）

已知点，，…，（为正整数）都在函数的图像上，其中是以1为首项，2为公差的等差数列。

（1）求数列的通项公式，并证明数列是等比数列；

（2）设数列的前项的和，求；

（3）设，当时，问的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；

（本题满分18分，第（1）小题4分，第2小题6分，第3小题8分）

已知函数，实数且。

（1）设，判断函数在上的单调性，并说明理由；

（2）设且f(x)的定义域和值域都是，求的最大值；

（3） 若不等式对恒成立，求的范围；

（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满8分.

已知函数；，

（1）当为偶函数时，求的值。

（2）当时，在上是单调递增函数，求的取值范围。

（3）当时，（其中，），若，且函数的图像关于点对称，在处取得最小值，试探讨应该满足的条件。

某港口的水深（米）是时间（，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：

经过长期观测， 可近似的看成是函数，（本小题满分14分）

（1）根据以上数据，求出的解析式。

（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？

【解析】第一问由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，，

∴A+b=13,   -A+b=7   解得  A=3,  b=10

第二问要想船舶安全，必须深度，即

∴       

解得： 得到结论。