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    题目列表(包括答案和解析)

    （Ⅰ）已知函数f(x)=
    x
    x+1
    ．数列{an}满足：an＞0，a1=1，且
    		an+1
    =f(
    		an
    )    ，记数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=
    		2
    2
    [
    1
    an
    +(
    		2
    +1)n]    ．求数列{bn}的通项公式；并判断b4+b6是否仍为数列{bn}中的项？若是，请证明；否则，说明理由．
    （Ⅱ）设{cn}为首项是c1，公差d≠0的等差数列，求证：“数列{cn}中任意不同两项之和仍为数列{cn}中的项”的充要条件是“存在整数m≥-1，使c1=md”．

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    （Ⅰ）在如图的坐标系中作出同时满足约束条件：x+y-1≥0；x-y+1≥0；4x+y-2≥0的可行性区域；
    （Ⅱ）若实数x，y满足（Ⅰ）中约束条件，求目标函数
    x+yx
    的取值范围．精英家教网

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    （Ⅰ）①证明两角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由Cα+β推导两角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
    （Ⅱ）已知△ABC的面积S=
    1
    2
    ，
    AB
    •
    AC
    =3    ，且cosB=
    3
    5
    ，求cosC．

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    （Ⅰ）①证明两角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
    ②由Cα+β推导两角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
    （Ⅱ）已知cosα=-
    4
    5
    ，α∈(π，
    3
    2
    π)，tanβ=-
    1
    3
    ，β∈(
    π
    2
    ，π)，cos(α+β)    ，求cos（α+β）．

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    20、（Ⅰ）求y=4x-2x+1的值域；
    （Ⅱ）关于x的方程4x-2x+1+a=0有解，求实数a的取值范围．

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    一、选择题  1--5 DDCBA  6--10 ADBCA  11-12 AB

    二、填空题   13．     14．12   15．   16．AC          

    三、解答题

    17.解：（Ⅰ） ，

    ，

    ．   ，

    ，  ．

    （Ⅱ）由余弦定理，得　．

    ，  ．

    所以的最小值为，当且仅当时取等号．

    18、（Ⅰ）解法一：依据题意，因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等，则将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一个事件. 记“队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C，且B、C相互独立，而且．……………………………………  2分

    在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是

    . ………………   5分

    解法二：在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是

    　　　　　 .………………………………………………………………  5分

    （Ⅱ）依据题意，因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等，则将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一个事件. 记“队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C，且B、C相互独立，而且.

    设5月13日抵达灾区的队伍数为，则=0、1、2、3、4. ………………  6分

    由已知有：；…………………………………  7分

    ；…………………………  8分

    ；…………………  9分

    ；……………………… 10分

    . …………………………………………………  10分

    因此其概率分布为：

     

    0

    1

    2

    3

    4

    P

                                                            ………………  11分

    所以在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望为：

    =0×+ 1× + 2× + 3×+ 4×=.

    答：在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望=. ………………  12分

    19.（I）由已知a2－a１=－2, a3－a2=－1, －1－（－2）=1 ∴an+1－an=（a2－a1）+（n－1）?1=n－3 

    n≥2时，an=（ an－an－1）+（ an－1－an－2）+…+（ a3－a2）+（ a2－a1）+ a1

              =（n－4）+（n－5） +…+（－1）+（－2）+6 =

    n=1也合适.  ∴an=  （n∈N*） ……………………3分

    又b1－2=4、b2－2=2 .而  ∴bn－2=（b1－2）?（）n－1即bn=2+8?（）n

    ∴数列{an}、{bn}的通项公式为：an= ，bn=2+（）n－3……………  6分

    （II）设

    当k≥4时为k的增函数，－8?（）k也为k的增函数，……………  8分

    学科网(Zxxk.Com)而f（4）= ∴当k≥4时ak－bk≥………………10分

    又f（1）=f（2）=f（3）=0   ∴不存在k， 使f（k）∈（0，）…………12分

    20、证（Ⅰ）因为侧面，故

     在中，   由余弦定理有

    学科网(Zxxk.Com)  故有 

      而     且平面

          ………………  4分

    （Ⅱ）由

    从而  且 故

     不妨设  ，则，则

    又  则

    在中有   从而（舍去）

    故为的中点时，………………  8分

     法二：以为原点为轴，设，则

      由得   

     即  

    化简整理得       或

    当时与重合不满足题意

    当时为的中点

    故为的中点使………………  8分

     （Ⅲ）取的中点，的中点，的中点，的中点

     连则，连则，连则

     连则，且为矩形，

    又   故为所求二面角的平面角………………  10分

    学科网(Zxxk.Com)在中，

    ………………  12分

    法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角………………  10分

    因为  

    故 ………………  12分

    21.解：（I）由，  ∴直线l的斜率为，

    故l的方程为，∴点A坐标为（1，0）……… 2分

    设    则，

    由得

    整理，得……………………4分

    ∴动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆 …… 5分

    （II）如图，由题意知直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y=k（x－2）（k≠0）①

    高考资源网

    ，

    由△>0得0<k2<.  ………………  6分

     

    设E（x1，y1），F（x2，y2）,则 ②……………………………7分

    令，

    由此可得………………  8分

    由②知

    学科网(Zxxk.Com)

     

     

     

     

     

     

     

     

    .

    ∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是（3－2，1）.…………12分

    22解：（1）由题意知，的定义域为，

       …… 2分

    当时， ，函数在定义域上单调递增． … 3分

    （2） ①由（Ⅰ）得，当时，,函数无极值点．………………  5分                

    ②当时，有两个不同解，                       

    时，，,

    此时 ，随在定义域上的变化情况如下表：

    减

    极小值

    增

    由此表可知：时，有惟一极小值点，   …… 7分

    ii）   当时，0<<1    此时，，随的变化情况如下表：

     

    增

    极大值

    减

    极小值

    增

    由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点；…9分

    综上所述：当时，有惟一最小值点；

    当时，有一个极大值点和一个极小值点

    …….10分

    （3）由（2）可知当时，函数，此时有惟一极小值点

    且      …… 9分

                       …… 11分

    令函数       …… 12分

    …14分

     


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