题目列表(包括答案和解析)
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(2006
江西九校模拟)请阅读下列命题：A.直线
与椭圆
总有两个交点；
B.
的图象可由f(x)=2sin3x按向量
平移得到；
C.在
R上连续的函数f(x)若是增函数，则对于任意
，均有，
成立；
D.抛物线
(a≠0)的焦点坐标是(
，0)．
以上
4个命题中，真命题是________(按照原顺序写出所有真命题的代号)．一、选择题 1--5 DDCBA 6--10 ADBCA 11-12 AB
二、填空题 13．
14．12 15．
16．AC
三、解答题
17.解：（Ⅰ） 
，
，
．
，
， 
．
（Ⅱ）由余弦定理
，得 
．
， 
．
所以
的最小值为
，当且仅当
时取等号．
18、（Ⅰ）解法一：依据题意，因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等，则将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一个事件. 记“队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C，且B、C相互独立，而且
．…………………………………… 2分
在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是
. ……………… 5分
解法二：在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是
.……………………………………………………………… 5分
（Ⅱ）依据题意，因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等，则将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一个事件. 记“队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C，且B、C相互独立，而且.
设5月13日抵达灾区的队伍数为
，则=0、1、2、3、4. ……………… 6分
由已知有：
；………………………………… 7分
；………………………… 8分
；………………… 9分
；……………………… 10分
. ………………………………………………… 10分
因此其概率分布为：
0
1
2
3
4
P
……………… 11分
所以在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望为：
=0×+ 1× + 2× + 3×+ 4×=
.
答：在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望=. ………………
12分
19.（I）由已知a2－a１=－2, a3－a2=－1, －1－（－2）=1 ∴an+1－an=（a2－a1）+（n－1）?1=n－3
n≥2时，an=（ an－an－1）+（ an－1－an－2）+…+（ a3－a2）+（ a2－a1）+ a1
=（n－4）+（n－5） +…+（－1）+（－2）+6 =
n=1也合适. ∴an= （n∈N*） ……………………3分
又b1－2=4、b2－2=2 .而
∴bn－2=（b1－2）?（
）n－1即bn=2+8?（）n
∴数列{an}、{bn}的通项公式为：an= ，bn=2+（）n－3…………… 6分
（II）设
当k≥4时
为k的增函数，－8?（）k也为k的增函数，…………… 8分
而f（4）= ∴当k≥4时ak－bk≥………………10分
又f（1）=f（2）=f（3）=0 ∴不存在k， 使f（k）∈（0，）…………12分
20、证（Ⅰ）因为
侧面
，故
在
中，
由余弦定理有
故有
而 
且
平面
……………… 4分
（Ⅱ）由
从而
且
故
不妨设 
，则
，则
又
则
在
中有
从而
（舍去）
故
为
的中点时，
……………… 8分
法二：以
为原点
为
轴，设，则
由得 
即 
化简整理得 
或 
当时与
重合不满足题意
当时为的中点
故为的中点使……………… 8分
（Ⅲ）取
的中点
，
的中点
，
的中点
，
的中点
连
则
，连
则
，连
则
连
则
，且
为矩形，
又
故
为所求二面角的平面角……………… 10分
在
中，
……………… 12分
法二：由已知
，
所以二面角
的平面角
的大小为向量
与
的夹角……………… 10分
因为
故 
……………… 12分
21.解：（I）由
，
∴直线l的斜率为
，
故l的方程为
，∴点A坐标为（1，0）……… 2分
设
则
，
由
得
整理，得
……………………4分
∴动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为
，短轴长为2的椭圆 …… 5分
（II）如图，由题意知直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y=k（x－2）（k≠0）①
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，
②……………………………7分
， 
……………… 8分
.
，1）.…………12分
的定义域为
，
…… 2分
当
时，
，函数
时，
,函数
时，
有两个不同解，
时，
，
,
，
在定义域上的变化情况如下表：
时，
， …… 7分
时，0<
<1 此时，
时，
和一个极小值点
；…9分
时，
；
和一个极小值点
…….10分
时，函数
，此时
…… 9分
…… 11分
…… 12分
…14分