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    其中正确的命题是 (把所有正确的命题的选项都填上) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    下列命题正确的有
     
    （把所有正确命题的序号填在横线上）：
    ①若数列{an}是等差数列，且am+an=as+at（m、n、s、t∈N*），则m+n=s+t；
    ②若Sn是等差数列{an}的前n项的和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等差数列；
    ③若Sn是等比数列{an}的前n项的和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列；
    ④若Sn是等比数列{an}的前n项的和，且Sn=Aqn+B；（其中A、B是非零常数，n∈N*），则A+B为零．

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    下列命题：
    ①命题p：?x0∈[-1，1]，满足x02+x0+1＞a，使命题p为真的实数a的取值范围为a＜3；
    ②代数式sinα+sin(
    2
    3
    π+α)+sin(
    4
    3
    π+α)    的值与角α有关；
    ③将函数f(x)=3sin(2x-
    π
    3
    )    的图象向左平移
    π
    3
    个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数；
    ④已知数列an满足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N*），记Sn=a1+a2+a3+…+an，则S2011=m；其中正确的命题的序号是
     
     （把所有正确的命题序号写在横线上）．

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    下列命题：
    ①若
    a
    •
    b
    =0    ，则
    a
    =
    0
    或
    b
    =
    0
    ；②若|
    a
    |=|
    b
    |    ，则
    a
    =
    b
    或
    a
    =-
    b
    ；③|
    a
    -
    b
    |2=|
    a
    |2-2|
    a
    ||
    b
    |+|
    b
    |2    ；④(
    a
    -
    b
    )•(
    a
    +
    b
    )=|
    a
    |2-|
    b
    |2    ．
    其中，正确命题的序号是
     
    ．（把所有正确的序号都填上）

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    下列命题中：
    ①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的个数是8；
    ②将三个数：x=20.2，y=(
    1
    2
    )2    ，z=log2
    1
    2
    按从大到小排列正确的是z＞x＞y；
    ③函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是a≤-3；
    ④已知函数y=4x-4•2x+1（-1≤x≤2），则函数的值域为[-
    3
    4
    ，1]；
    ⑤定义在（-1，0）的函数f（x）=log（2a）（x+1）满足f（x）＞0的实数a的取值范围是0＜a＜
    1
    2
    ；
    ⑥关于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一个根大于1，一个根小于1，则实数m的取值范围m＜-
    2
    3
    ；
    其中正确的有
    ③⑤⑥
    ③⑤⑥
    （请把所有满足题意的序号都填在横线上）

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    下列命题：
    ①函数y=
    x+3，(x≤1)
    -x+5，(x＞1)
    的最大值是4
    ②函数y=
    		1-x
    +
    		x
    的定义域为{x|x≥1或x≤0}
    ③设a=0.7 
    1
    2
    ，b=0.8 
    1
    2
    ，c=log30.7，则c＜a＜b
    ④集合A={x|0＜log2x＜1}，B={x|x＜a}若A⊆B，则a的范围是a≥2
    其中正确的有
    ①③④
    ①③④
    （请把所有满足题意的序号都填在横线上）

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    一、选择题  1--5 ADACB   6--10  ABACD  11―12 CB

    二、填空题  13．8    14．7   15．12   16．AB

    三、解答题

    17.解：（Ⅰ） ，

    ，

    ．…………………………（4分）  

    　，  ．………………………（6分）

    （Ⅱ）由余弦定理，得　．………（8分）

    ，  ．

    学科网(Zxxk.Com)学科网(Zxxk.Com)所以的最小值为，当且仅当时取等号．………………（12分）

    学科网(Zxxk.Com)18.（Ⅰ）解法一：依据题意，因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等，则将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一个事件. 记“队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C，且B、C相互独立，而且．……………………………（2分）

    在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是

    .……………………（6分）

    解法二：在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是

    .…………（6分）

    （Ⅱ）依据题意，因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等，则将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一个事件. 记“队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C，且B、C相互独立，而且.

    设5月13日抵达灾区的队伍数为，则=0、1、2、3、4. ……………………（7分）

    由已知有：；

    ；

    ；

    ；

    .

    答：在5月13日抵达灾区的队伍数为2时概率最大……………………（12分）

    19. （I）由已知a2－a1=－2, a3－a2=－1, －1－(－2)=1

    ∴an+1－an=(a2－a1)+(n－1)?1=n－3 

    n≥2时，an=( an－an－1)+( an－1－an－2)+…+( a3－a2)+( a2－a1)+ a1

              =(n－4)+(n－5) +…+(－1)+(－2)+6 =

    n=1也合适.  ∴an=  (n∈N*) ……………………3分

    又b1－2=4、b2－2=2 .而  ∴bn－2=（b1－2）?()n－1即bn=2+8?()n……(6分)

    ∴数列{an}、{bn}的通项公式为：an= ，bn=2+()n－3

    学科网(Zxxk.Com)（II）设

    学科网(Zxxk.Com)学科网(Zxxk.Com)当k≥4时为k的增函数，－8?()k也为k的增函数，而f(4)=

    学科网(Zxxk.Com)∴当k≥4时ak－bk≥………………10分

    又f(1)=f(2)=f(3)=0   ∴不存在k， 使f(k)∈（0，）…………12分

    20解法1：（Ⅰ）因为M是底面BC边上的中点，且AB=AC，所以AMBC，

    学科网(Zxxk.Com)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面,  AM 又.所以AM平面.

    （或：连结，  又,.）…………(5分)

    （II）因为AM平面

    且M平面，NM平面

    ∴AMM, AMNM，

    ∴MN为二面角―AM―N的平面角. …………（7分）

    ∴，设C1N=，则CN=1－

    又M=,MN=, 

    学科网(Zxxk.Com)连N，得N＝，

    在MN中，由余弦定理得 

    ,  …（10分）

    得=.故=2. …    （12分）

    解法2：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则（0，0，1），M（0，，0）,

    C（0,1,0）, A （），设N （0,1,a） ,所以，

    ，,

    因为所以,同法可得.又故AM面BC.

       （II）由（Ⅰ）知??为二面角―AM―N的平面角,以下同法一.

    21解（Ⅰ）由已知  

    学科网(Zxxk.Com)∴    ∴………………（2分）

    又且    ∴ （舍去）

    ∴…（4分）

    （Ⅱ）令    即的增区间为、

    ∵在区间上是增函数

    ∴或     则或……（8分）

    （Ⅲ）令或

    ∵    

     ∴在上的最大值为4，最小值为0………………（10分）

    ∴、时，……………（12分）

    22.解  （1）设为椭圆的左特征点，椭圆的左焦点为，可设直线的方程为.并将它代入得：，即.设，则，……（3分）

    ∵被轴平分，∴.即.

    即，∴.……………（5分）

    于是.

    ∵，即.………………（7分）

    （2）对于椭圆.于是猜想：椭圆的“左特征点”是椭圆的左准线与轴的交点. ………………（9分）

    学科网(Zxxk.Com)证明：设椭圆的左准线与轴相交于M点，过A，B分别作的垂线，垂足分别为C，D.

    据椭圆第二定义：∵

    于是即.∴，又均为锐角，∴，∴.

    ∴的平分线.故M为椭圆的“左特征点”. ………（14分）

     


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