已知数列{a_n}中，a₁=1，S_n是{a_n}的前n项和，当n≥2时，Sn=an(1-

2

Sn

)．
（1）求证{

1

Sn

}是等差数列；
（2）若T_n=S₁•S₂+S₂•S₃+…+S_n•S_n+1，求T_n；
（3）在条件（2）下，试求满足不等式

2m

a m+1+am+2+…+a2m

≥-

77

2

T5的正整数m．

如图，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且α∈(

π

3

，

π

2

)．将角α的终边按逆时针方向旋转

π

6

，交单位圆于点B．记A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
（Ⅰ）若x₁=

1

4

，求x₂； 
（Ⅱ）分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C，D．记△AOC的面积为S₁，△BOD的面积为S₂．若S₁=S₂，求角α的值．