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    答卷前将密封线内的项目填写清楚. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，下面的表格内的数值填写规则如下：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列{an}依次填入第一列的空格内；其它空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写．
    第1列 第2列 第3列 … 第n列
    第1行 1 1 1 … 1
    第2行 q
    第3行 q2
    … …
    第n行 qn-1
    （1）设第2行的数依次为b1，b2，…，bn，试用n，q表示b1+b2+…+bn的值；
    （2）设第3列的数依次为c1，c2，c3，…，cn，求证：对于任意非零实数q，c1+c3＞2c2；
    （3）能否找到q的值，使得（2）中的数列c1，c2，c3，…，cn的前m项c1，c2，…，cm（m≥3）成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由．

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    组委会计划对参加某项田径比赛的12名运动员的血样进行突击检验，检查是否含有兴奋剂HGH成分．采用如下检测方法：将所有待检运动员分成4个小组，每组3个人，再把每个人的血样分成两份，化验室将每个小组内的3个人的血样各一份混合在一起进行化验，若结果中不含HGH成分，那么该组的3个人只需化验这一次就算合格；如果结果中含HGH成分，那么需对该组进行再次检验，即需要把这3个人的另一份血样逐个进行化验，才能最终确定是否检验合格，这时，对这3个人一共进行了4次化验，假定对所有人来说，化验结果中含有HGH成分的概率均为
    110
    ．
    （Ⅰ）求一个小组只需经过一次检验就合格的概率；
    （Ⅱ）设一个小组检验次数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望；
    （Ⅲ）至少有两个小组只需经过一次检验就合格的概率．（精确到0.01，参考数据：0.2713≈0.020，0.2714≈0.005，0.7292≈0.500）

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    如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图．
    （1）将判断框内的条件补充完整；
    （2）请用直到型循环结构改写流程图．

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    （2008•成都二模）（新华网）反兴奋剂的大敌、服药者的宠儿--HGH（人体生长激素），有望在8月的北京奥运会上首次“伏法”．据悉，国际体育界研究近10年仍不见显著成效的HGH检测，日前已取得新的进展，新生产的检测设备有希望在北京奥运会上使用．若组委会计划对参加某项田径比赛的120名运动员的血样进行突击检查，采用如下化验
    方法：将所有待检运动员分成若干小组，每组m个人，再把每个人的血样分成两份，化验时将每个小组内的m个人的血样各一份混合在一起进行化验，若结果中不含HGH成分，那么该组的m个人只需化验这一次就算检验合格；如果结果中含有HGH成分，那么需要对该组进行再次检验，即需要把这m个人的另一份血样逐个进行化验，才能最终确定是否检验合格，这时，对这m个人一共需要进行m+1次化验．假定对所有人来说，化验结果中含有HGH成分的概率均为
    110
    ．当m=3时，
    （1）求一个小组只需经过一次检验就合格的概率；
    （2）设一个小组的检验次数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．

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    (新华网)反兴奋剂的大敌、服药者的宠儿——HGH(人体生长激素)，有望在2008年8月的北京奥运会上首次“伏法”。据悉，国际体育界研究近10年仍不见显著成效的HGH检测，日前已取得新的进展，新生产的检测设备有希望在北京奥运会上使用.若组委会计划对参加某项比赛的12名运动员的血样进行突击检查，采用如下化验方法：将所有待检运动员分成若干小组，每组m个人，再把每个人的血样分成两份，化验时将每个小组内的m个人的血样各一份混合在一起进行化验，若结果中不含HGH成分，那么该组的m个人只需化验这一次就算检验合格；如果结果中含有HGH成分，那么需要对该组进行再次检验，即需要把这m个人的另一份血样逐个进行化验，才能最终确定是否检验合格，这时，对这m个人一共需要进行m＋1次化验.假定对所有人来说，化验结果中含有HGH成分的概率均为 ．当m＝3时，求：

    (1)一个小组只需经过一次检验就合格的概率；

    (2)至少有两个小组只需经过一次检验就合格的概率(精确到0.01.参考数据：0.2713≈0.020,0.2714≈0.005,0.7292≈0.500)

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    一、 选择题：1. A  2. B  3. D  4. B  5. A  6. A  7. C  8. C  9. D  10. C 

    11. C  12. B

    二、 填空题：13. 7；14. 111；15. 323；16. 3

    三、 解答题：

    17. 解：(1) ∵f(0)=8，

    ∴………………2分

    即  ∴………………………6分

    (2) 由(1)知：…………………7分

    ……………………8分

    …………………9分

    ………………………10分

    ∴，此时 (k∈Z)………………………11分

    即 (k∈Z）时，.……………………………12分

    18. 解：(1) ，…3分

    ∴分布列为：

    0

    1

    2

    ………………………………………………5分

    ∴……………………………7分

    (2) ……………………12分

    19. 解：(1) 设数列的前n项和为，由题意知：

    即?，两式相减可得：………………………2分

    ∴ (n∈)…………………………4分

    设数列的前n项和为，由题意知：，即

    两式相除可得：，则………………………6分

    ∴ (n∈)………………………8分

    (2) 假设存在，则，

    为正整数.

    故存在p，满足………………12分

    20. 解法一：(1) 连结交BD于F.

    6ec8aac122bd4f6e∵D为中点，，

    ∴，

    Rt△BCD∽Rt△，∴∠=∠CDB，

    ∴⊥BD………………2分

    ∵直三棱柱中，平面ABC⊥平面，

    又AC⊥BC，∴AC⊥平面，∴AC⊥BD，

    AC∩=C，BD⊥平面，∴⊥BD…………………4分

    又在正方形中，⊥…………………………………5分

    ∴⊥平面.……………………………6分

    (2) 设与交于点M，AC=1，连结AF、MF，

    由(1)知BD⊥平面，∴MF⊥BD，AF⊥BD，

    ∴∠AFM是二面角A-BD-的平面角………………………9分

    在Rt△AFB中，AB=，BF=，∠AFB = 90°，

    ∴AF=，又，∠AMF = 90°，∴sin∠AFM=，∴∠AFM=，

    故二面角A-BD-的大小为.…………………………12分

    方法二：直三棱柱中，∠ACB=90°，

    以C为原点O，CB、、CA分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图，设AC=2，

    则B(2,0,0)，,,A(0,0,2),D(0, ,0)…………………2分

    (1) ，，，

    ，，…………………4分

    ∴⊥BD，⊥，又∩BD=D，

    ∴⊥平面；……………………………6分

    6ec8aac122bd4f6e(2) 由(1)知⊥平面，且，…8分

    设，且⊥，⊥

    ∵,，

    ∴,，即2x-2z=0，-2x+2y=0，令x=1，

    得平面ABD的一法向量，………………10分

    又，∴，

    ∴二面角的大小为.…………………………………12分

    21. 解：(1) 设P(x,y)代入得点P的轨迹方程为.……5分

    (2) 设过点C的直线斜率存在时的方程为，且A(),B()在上，则由代入得

    .…………………6分

    ∴，.

    ∴.………………8分

    令，∴＝.…8分

    ∵≥0，∴≤＜0，∴.………………10分

    当过点C的直线斜率不存在时，其方程为x=-1，解得,.此时.11分

    所以的取值范围为.………………12分

    22. 解:(1) ……3分

    ∵＞0.以下讨论函数的情况.

    ① 当a≥0时，≤-1＜0，即＜0.

    所以在R上是单调递减的.…………………………5分

    ② 当a＜0时，的两根分别为且＜.

    在（-∞, ）和（,+∞）上＞0，即＞0.

    所以函数的递增区间为（-∞, ）和（,+∞）；

    同理函数f(x)的递减区间为（，）.………………9分

    综上所述：当a≥0时，在R上是单调递减的；

    当a＜0时，在（-∞, ）和（,+∞）上单调递增，

    在（，）上是单调递减的.………………………10分

    (2) 当-1＜a＜0时，＜1, =＞2,………12分

    ∴当x∈［1,2］时，是单调递减的.………………13分

    ∴. ………………………………14分

     


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