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    (1)当是的中点时.证明:平面, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是（-1，0），（1，0），点G是△ABC的重心，y轴上一点M满足GM∥AB，且|MC|=|MB|．
    （I）求△ABC的顶点C的轨迹E的方程；
    （II）不过点A的直线l：y=kx+b与轨迹E交于不同的两点P、Q，当
    AP
    •
    AQ
    =0时，求k与b的关系，并证明直线l过定点．

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    在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=1与x轴正半轴的交点为F，AB为该圆的一条弦，直线AB的方程为x=m．记以AB为直径的圆为⊙C，记以点F为右焦点、短半轴长为b（b＞0，b为常数）的椭圆为D．
    （1）求⊙C和椭圆D的标准方程；
    （2）当b=1时，求证：椭圆D上任意一点都不在⊙C的内部；
    （3）已知点M是椭圆D的长轴上异于顶点的任意一点，过点M且与x轴不垂直的直线交椭圆D于P、Q两点（点P在x轴上方），点P关于x轴的对称点为N，设直线QN交x轴于点L，试判断
    OM
    •
    OL
    是否为定值？并证明你的结论．

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    在平面直角坐标系xoy中，已知三点O（0，0），A（-1，1），B（1，1），曲线C上任意-点M（x，y）满足：|
    MA
    +
    MB
    |=4-
    1
    2
    OM
    •(
    OA
    +
    OB
    )    ．
    （l）求曲线C的方程；
    （2）设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M，N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN．试探究kPM•kPN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；
    （3）设曲线C与y轴交于D、E两点，点M （0，m）在线段DE上，点P在曲线C上运动．若当点P的坐标为（0，2）时，|
    MP
    |    取得最小值，求实数m的取值范围．

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    在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是（-1，0），（1，0），点G是△ABC的重心，y轴上一点M满足GM∥AB，且|MC|=|MB|．
    （I）求△ABC的顶点C的轨迹E的方程；
    （II）不过点A的直线l：y=kx+b与轨迹E交于不同的两点P、Q，当数学公式=0时，求k与b的关系，并证明直线l过定点．

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    在平面直角坐标系xoy中，已知三点O（0，0），A（-1，1），B（1，1），曲线C上任意-点M（x，y）满足：|
    MA
    +
    MB
    |=4-
    1
    2
    OM
    •(
    OA
    +
    OB
    )    ．
    （l）求曲线C的方程；
    （2）设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M，N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN．试探究kPM•kPN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；
    （3）设曲线C与y轴交于D、E两点，点M （0，m）在线段DE上，点P在曲线C上运动．若当点P的坐标为（0，2）时，|
    MP
    |    取得最小值，求实数m的取值范围．

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