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    题目列表(包括答案和解析)

    （提示：1、12、13、14班同学请完成试题（B），其他班级同学任选试题（A）或（B）作答）
    （A） 已知点A（2，3），B（5，4），C（7，10）及
    AP
    =
    AB
    +t
    AC
    ，试问：
    （1）t为何值时，P在第三象限？
    （2）是否存在D点使得四边形ABCD为平行四边形，若存在，求出D点坐标．
    （B） 已知平行四边形ABCD，对角线AC与BD交于点E，
    AN
    =
    1
    2
    ND
    ，连接BN交AC于M，
    （1）若
    AM
    =λ
    AE
    ，求实数λ．
    （2）若B（0，0），C（1，0），D（2，1），求M的坐标．

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    （提示：请从以下两个不等式选择其中一个证明即可，若两题都答以第一题为准）
    （1）设ai∈R+，bi∈R+，i=1，2，…n，且a1+a2+…an=b1+b2+…bn=2，求证：
    a
    2
    1
    a1+b1
    +
    a
    2
    2
    a2+b2
    +…+
    a
    2
    n
    an+bn
    ≥1
    （2）设ai∈R+（i=1，2，…n），求证：
    (a1+a2+…an)2
    2(
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    +…
    a
    2
    n
    )
    ≤
    a1
    a2+a3
    +
    a2
    a3+a4
    +…+
    an
    a1+a2
    ．

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    （提示：1、12、13、14班同学请完成试题（B），其他班级同学任选试题（A）或（B）作答）
    （A） 已知点A（2，3），B（5，4），C（7，10）及数学公式，试问：
    （1）t为何值时，P在第三象限？
    （2）是否存在D点使得四边形ABCD为平行四边形，若存在，求出D点坐标．
    （B） 已知平行四边形ABCD，对角线AC与BD交于点E，数学公式，连接BN交AC于M，
    （1）若数学公式，求实数λ．
    （2）若B（0，0），C（1，0），D（2，1），求M的坐标．

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    （提示：请从以下两个不等式选择其中一个证明即可，若两题都答以第一题为准）
    （1）设ai∈R+，bi∈R+，i=1，2，…n，且a1+a2+…an=b1+b2+…bn=2，求证：
    （2）设ai∈R+（i=1，2，…n），求证：．

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    设函数（提示 ：）

    （1）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；

    （2） 若，证明对任意的正整数n，不等式都成立.

     

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