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    两点．问:是否存在.使是以点为直角 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知双曲线的左顶点为A，右焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于B、C两点，且AB⊥AC，|BC|=6．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）设过点F且不垂直于x轴的直线l与双曲线分别交于点P、Q，请问：是否存在直线l，使△APQ构成以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    已知圆C：x2+y2=2，坐标原点为O．圆C上任意一点A在x轴上的射影为点B，已知向量
    OQ
    =t
    OA
    +(1-t)
    OB
    (t∈R，t≠0)    ．
    （1）求动点Q的轨迹E的方程；
    （2）当t=
    		2
    2
    时，过点S（0，-
    1
    3
    ）的动直线l交轨迹E于A，B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过T点？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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    设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P1，P2两点，已知|P1P2|＝8．

    (1)求抛物线C的方程；

    (2)设m＞0，过点M(m，0)作方向向量为＝(1，)的直线与抛物线C相交于A，B两点，求使∠AFB为钝角时实数m的取值范围；

    (3)①对给定的定点M(3，0)，过M作直线与抛物线C相交于A，B两点，问是否存在一条垂直于x轴的直线与以线段AB为直径的圆始终相切？若存在，请求出这条直线；若不存在，请说明理由．

    ②对M(m，0)(m＞0)，过M作直线与抛物线C相交于A，B两点，问是否存在一条垂直于x轴的直线与以线段AB为直径的圆始终相切？(只要求写出结论，不需用证明)

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    如图，在直角坐标系xoy中，坐标原点O（0，0），以动直线l：y=mx+n（m，n∈R）为轴翻折，使得每次翻折后点O都落在直线y=2上．
    （1）求以（m，n）为坐标的点的轨迹G的方程；
    （2）过点E（0，
    54
    ）作斜率为k的直线交轨迹G于M，N两点；（ⅰ）当+MN|=3时，求M，N两点的纵坐标之和；（ⅱ）问是否存在直线，使△OMN的面积等于某一给定的正常数，说明你的理由．

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    已知点P是圆O：x2+y2=3上动点，以点P为切点的切线与x轴相交于点Q，直线OP与直线x=1相交于点N，若动点M满足：
    NM
    ∥
    OQ
    ，
    QM
    •
    OQ
    =0    ，记动点M的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）若过点F（2，0）的动直线与曲线C相交于不在坐标轴上的两点A，B，设
    AF
    =λ
    FB
    ，问在x轴上是否存在定点E，使得
    OF
    ⊥(
    EA
    -λ
    EB
    )    ？若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由．

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