如图，点、、是相应椭圆的焦点，、和、分别是“果圆”与、轴的交点.

（1）若是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；

    （2）当时，求的取值范围；

（3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦.试研究：是否存在实数，使斜率为的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，说明理由.

（08年银川一中二模理） 我们把由半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中）。如图，设点是相应椭圆的焦点，A₁、A₂和B₁、B₂是“果圆”与x，y轴的交点，若△F₀F₁F₂是边长为1的等边三角，则a，b的值分别为（    ）

    A.           B．

    C．5，3           D．5，4