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    (2)直线与双曲线交于不同的两点C.D.且C.D都在以A为圆心的同一个圆上.求m的取值范围． 西工大附中高2009届第二次模拟考试 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线为C的一条渐近线.

       （1）求双曲线C的方程；

       （2）过点P（0，4）的直线l交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合），当时，求Q点的坐标.

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    双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线.

    (Ⅰ)求双曲线C的方程；

    (Ⅱ)过点P(0，4)的直线l,交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点(Q点与C的顶点不重合).当=λ1=λ2,且λ1+λ2=-时，求Q点的坐标.

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    双曲线C：=1(a＞0,b＞0)的离心率为2，焦点到双曲线C的渐近线的距离为.点P的坐标为(0，-2)，过P的直线l与双曲线C交于不同的两点M、N.

    (1)若PM=2PN,求直线l的方程；

    (2)设O为坐标原点，求的取值范围.

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    设双曲线C：
    x2
    a2
    -y2    =1（a＞0）与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A、B．
    （Ⅰ）求双曲线C的离心率e的取值范围：
    （Ⅱ）设直线l与y轴的交点为P，且
    PA
    =
    5
    12
    PB
    ．求a的值．

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    设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的离心率e=
    2
    		3
    3
    ，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
    		3
    2
    ．
    （1）求双曲线方程；
    （2）直线y=kx+5（k≠0）与双曲线交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k值．

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    19．解：（1）平面ABC，AB平面ABC，∵AB．

    又平面，且AB平面，∴又

    ∴平面．                                     

    （２）BC∥，∴或其补角就是异面直线与BC所成的角．

    由（１）知又ＡＣ＝２，∴AB=BC=，∴.

    在中，由余弦定理知cos

    ∴=,即异面直线与BC所成的角的大小为      

     

    （3）过点D作于E，连接CE，由三垂线定理知，故是二面角的平面角，

    又，∴E为的中点，∴，又，由

    得，在RtCDE中，sin,所以二面角正弦值的大小为   

    20．解：（1）因，，故可得直线方程为：

    （2），，用数学归纳法可证．

    （3），，，

    所以

    21.解：（1）∵ 函数是R上的奇函数    ∴ 即   ∴ ，由的任意性知∵ 函数在处有极值，又

    ∴ 是关于的方程的根，即①

    ∵    ∴  ②（4分）由①、②解得

     

    （2）由（1）知，

    列表如下：

     

    1

    （1，3）

    3

     

     

    +

    0

    －

    0

    +

     

    增函数

    极大值1

    减函数

    极小值

    增函数

    9

    ∴ 在上有最大值9，最小值

    ∵ 任意的都有∴ ，即

    ∴ 的取值范围是

    22．（1）

    （2）由得

               ①

    设C，CD中点为M，则有，，

    ，又A（0，-1）且，，

    即，

    （此时）      ②

    将②代入①得，即或，

    综上可得或．

     

     


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