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题目列表(包括答案和解析)

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.用数学归纳法证明:1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=
n(n+1)(n+2)(n+3)4
 (n∈N*)

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解:因为有负根,所以在y轴左侧有交点,因此

解:因为函数没有零点,所以方程无根,则函数y=x+|x-c|与y=2没有交点,由图可知c>2


 13.证明:(1)令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0

若f(1)=0,f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0,所以f(1)=f(0)与已知条件“”矛盾所以f(1)≠0,因此f(1)=1,所以f(1)-1=0,1是函数y=f(x)-1的零点

(2)因为f(1)=f[(-1)×(-1)]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1,但若f(-1)=1,则f(-1)=f(1)与已知矛盾所以f(-1)不能等于1,只能等于-1。所以任x∈R,f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x),因此函数是奇函数

数字1,2,3,4恰好排成一排,如果数字i(i=1,2,3,4)恰好出现在第i个位置上则称有一个巧合,求巧合数的分布列。

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解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16、(本题共两小题,每小题6分,共12分)
(1)求值:

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解答题(本题共10分.请写出文字说明, 证明过程或演算步骤):

已知是椭圆上一点,是椭圆的两焦点,且满足

(Ⅰ)求椭圆方程;

(Ⅱ)设是椭圆上任两点,且直线的斜率分别为,若存在常数使,求直线的斜率.

 

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解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16、(本题共两小题,每小题6分,共12分)

(1)求值:

 

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