已知定义域为D的函数f（x），对任意x∈D，存在正数K，都有|f（x）|≤K成立，则称函数f（x）是D上的“有界函数”．已知下列函数：①f（x）=2sin x；②f（x）=

1-x2

；③f（x）=1-2^x；④f（x）=

x

x2+1

，其中是“有界函数”的是 ．（写出所有满足要求的函数的序号）

定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M，都有f（x）≥M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的下界．已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x，其定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．
（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调递增函数；
（2）试判断m，n的大小，并说明理由；并判断函数f（x）在定义域上是否为有界函数，请说明理由；
（3）求证：对于任意的t＞-2，总存在x₀∈（-2，t）满足

f′(x0)

ex0

=

2

3

（t-1）²，并确定这样的x₀的个数．

已知二次函数f（x）满足f（-1）=0，且8x≤f（x）≤4（x²+1）对于x∈R恒成立．
（1）求f（1）；
（2）求f（x）的表达式；
（3）设g(x)=

x2-1

f(x)

，定义域为D，现给出一个数学运算程序：x₁→x₂=g（x₁）→x₃=g（x₂）→…x_n=g（x_n-1）
若x_n∈D，则运算继续下去；若x_n∉D，则运算停止．给出x1=

7

3

，请你写出满足上述条件的
集合D={x₁，x₂，x₃，…，x_n}．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+1，对于任意的实数x₁、x₂（x₁≠x₂），都有

f(x1)+f(x1)

2

＞f(

x1+x2

2

)成立，且f（x+2）为偶函数．
（1）求a的取值范围；
（2）求函数y=f（x）在[a，a+2]上的值域；
（3）定义区间[m，n]的长度为n-m．是否存在常数a，使的函数y=f（x）在区间[a，3]的值域为D，且D的长度为10-a³．

已知函数f(x)=loga

2m-1-mx

x+1

(a＞0，a≠1)是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x 的集合）．
（1）求实数m的值，并写出区间D；
（2）若底数a＞1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并说明理由；
（3）当x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞），求实数a、b的值．