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    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，

        D、E分别为棱AB、BC的中点， M为棱AA1­上的点，二面角M―DE―A为30°.

       （1）求MA的长；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

       （2）求点C到平面MDE的距离。

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    (本小题满分12分)某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影。

    （1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

    （2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种?

    （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种 ?

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    (本小题满分12分)

    某厂有一面旧墙长14米,现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房,工程条件是①建1米新墙费用为a元；②修1米旧墙的费用为元；③拆去1米旧墙,用所得材料建1米新墙的费用为元,经过讨论有两种方案: (1)利用旧墙的一段x米（x＜14）为矩形厂房一面的边长；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14.问如何利用旧墙,即x为多少米时,建墙费用最省?(1)、(2)两种方案哪个更好?

     

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    (本小题满分12分)

    已知a,b是正常数, a≠b, x，y(0,＋∞).

       (1)求证:≥,并指出等号成立的条件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

       (2)利用(1)的结论求函数的最小值,并指出取最小值时相应的x 的值.

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    (本小题满分12分)

    已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).

       (1)若t=1,且x∥y,求k的值；

       (2)若tR ＋，x?y＝5,求证k≥1.

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    一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。)

         B、D、C、A      B、A、D、B

    二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，满分30分。其中13～15题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分。)

    9、；  10、800；    11、①③④；   12、，1005；

    13、   14、；   15、

    三、解答题：(本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。)

    16、（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，MN底面ABCD

    ∴MN⊥PA   又MN⊥AD   且PA∩AD = A

    ∴MN⊥平面PAD  ………………………………………………4分

    MN平面PMN   ∴平面PMN⊥平面PAD  ……………………6分

    （2）∵BC⊥BA   BC⊥PA   PA∩BA = A   ∴BC⊥平面PBA

    ∴∠BPC为直线PC与平面PBA所成的角                  

    即……………………………………………10分

    在中，

    ∴  ………………12分

    17、解：（1）由题意可知、、、、这5个点相邻两点间的弧长为

    的可能的取值有，2，3，4

     ，

    ，

    于是=×＋2×＋3×＋4×=2。…………………6分

     

     

     

    （2）连结MP，取线段MP的中点D，则OD⊥MP，易求得OD=，

    当S点在线段MP上时，三角形SAB的面积等于××8 =，

    所以只有当S点落在阴影部分时，面积才能大于，

    S阴影 = S扇形OMP - S△OMP = ××-×= 4-8，

    所以由几何概型公式的三角形SAB的面积大于的概

    率P =。  …………………12分

    18、解：（1）证明：在中，由题设，AD = 2可得

    ，于是。在矩形中，.

    又，所以平面.…………………………………….4分

    （2）解：由题设，，所以（或其补角）是异面直线与所成的角.

    在中，由余弦定理得

    由（1）知平面，平面，

    所以，因而，于是是直角三角形，

    故………………………….8分

    （3）解：过点P做于H，过点H做于E，连结PE

    平面，平面，.又，

    因而平面，平面，

    又，，平面，又平面

    ，从而是二面角的平面角…………….12分

    由题设可得，

    于是在中，….14分

    19、解: (1)依题意知，数列6ec8aac122bd4f6e是一个以500为首项，－20为公差的等差数列，所以

    6ec8aac122bd4f6e，   ……………3分

    6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e

    ＝6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e  …………………7分

    　(Ⅱ)依题意得，6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e，

    可化简得6ec8aac122bd4f6e， ①            …………………10分

    6ec8aac122bd4f6e可设6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e又6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e可知6ec8aac122bd4f6e是减函数，

    6ec8aac122bd4f6e是增函数，   又6ec8aac122bd4f6e

    则时不等式①成立          …………………13分

    答：从今年起该企业至少经过4年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润……………………………………………….……14分

    20、（1）连接， E、F分别为、DB的中点， EF//，

    又平面，EF平面，

     EF//平面………………………………………………………4分

       （2）正方体中，平面，平面

    则，正方形中，，

    又= B，AB、平面,

    则平面，平面，所以，又EF//,

    所以EF. ……………………………………………………………9分

    (3)正方体的棱长为2，、分别为、DB的中点。

         

           

           

         

                 

                  ……………………………..………………14分

    21、解：（1）…………………………………2分

    在上是增函数，在上恒成立

    即…………………………………………4分

    （当且仅当时取等号）

    所以  ……………………..………………6分

    （2）设,则

    当时，在区间上是增函数

    所以的最小值为 ……………………………………………10分

    当时，

    因为函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，

    又在上为连续函数，所以在上为增函数，

    所以的最小值为

    ……………………………………14分

     

     

     

     


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