设函数

（1）当时，求曲线处的切线方程；

（2）当时，求的极大值和极小值；

（3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.

【解析】（1）中，先利用，表示出点的斜率值这样可以得到切线方程。（2）中，当，再令，利用导数的正负确定单调性，进而得到极值。（3）中，利用函数在给定区间递增，说明了在区间导数恒大于等于零，分离参数求解范围的思想。

解：（1）当……2分

    ∴

即为所求切线方程。………………4分

（2）当

令………………6分

∴递减，在（3，+）递增

∴的极大值为…………8分

（3）

①若上单调递增。∴满足要求。…10分

②若

∵恒成立，

恒成立，即a>0……………11分

时，不合题意。综上所述，实数的取值范围是

（本题满分10分）已知函数,()，若同时满足以下条件：

①在D上单调递减或单调递增

②  存在区间[]D,使在[]上的值域是[]，那么称()为闭函数。

（1）求闭函数符合条件②的区间[]；

（2）判断函数是不是闭函数？若是请找出区间[]；若不是请说明理由；

（3）若是闭函数，求实数的取值范围.

（本题满分10分）设是奇函数（），

（1）求出的值

（2）若的定义域为[]()，判断在定义域上的增减性，并加以证明；

（本题满分10分）设是奇函数（），
（1）求出的值
（2）若的定义域为[]()，判断在定义域上的增减性，并加以证明；

（本题满分10分）已知函数,()，若同时满足以下条件：
①在D上单调递减或单调递增
② 存在区间[]D,使在[]上的值域是[]，那么称()为闭函数。
（1）求闭函数符合条件②的区间[]；
（2）判断函数是不是闭函数？若是请找出区间[]；若不是请说明理由；
（3）若是闭函数，求实数的取值范围.