如图8-3-12所示，一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有序号是1、2、3、…、n的木块，所有木块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数都相同.开始时，木板静止不动，第1、2、3、…、n号木块的初速度分别是v₀、2v₀、3v₀、…、nv₀，方向都向右，木板的质量与所有木块的总质量相等.最终所有木块与木板以共同速度匀速运动.设木块之间均无相互碰撞，木板足够长，试求：

图8-3-12

（1）所有木块与木板一起匀速运动的速度v_n；

（2）第1号木块与木板刚好相对静止时的速度v₁.

(16分)如图所示，一圆环A套在一粗细均匀的圆木棒B上，圆环A的高度相对B的长度可以忽略不计．A和B的质量都是0.5kg，A和B之间的滑动摩擦力为3N．开始时B竖直放置，下端离地面高度，A在B的顶端．现让它们由静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后，木棒以竖直向上的速度反向运动．设碰撞时间很短，碰撞无机械能损失，不考虑空气阻力，取当地的重力加速度g取l0m/s²．试求：

（1）木棒第一次着地时速度的大小；

（2）A与地第一次碰撞后上升的最大高度；

（3）A上升至最大高度时，B的速度的大小；

（4）若在棒第二次着地前，要使A不脱离棒，棒的最小长度是多少？

 

如图8-3-12所示，一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有序号是1、2、3、…、n的木块，所有木块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数都相同.开始时，木板静止不动，第1、2、3、…、n号木块的初速度分别是v₀、2v₀、3v₀、…、nv₀，方向都向右，木板的质量与所有木块的总质量相等.最终所有木块与木板以共同速度匀速运动.设木块之间均无相互碰撞，木板足够长，试求：

图8-3-12

（1）所有木块与木板一起匀速运动的速度v_n；

（2）第1号木块与木板刚好相对静止时的速度v₁.

如图5-2-11所示，一块足够长的木板，放在光滑的水平面上，在木板上自左向右放着序号是1、2、3、…n的木块，所有木块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数都相同.开始时，木板静止不动，第 1、2、3、…n号木块的初速度分别是v₀、2v₀、3v₀、…nv₀，方向都向右，木板的质量与所有的木块的总质量相同，最终所有木块与木板以共同的速度匀速运动.设木块之间均无相互碰撞，木板足够长，求：

图5-2-11

（1）所有木块与木板一起匀速运动的速度v_n；

（2）第1号木块与木板刚好相对静止时的速度v₁；

（3）通过分析与计算说明第k号（k<n）木块的最小速度v_k.

如图5-2-11所示，一块足够长的木板，放在光滑的水平面上，在木板上自左向右放着序号是1、2、3、…n的木块，所有木块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数都相同.开始时，木板静止不动，第 1、2、3、…n号木块的初速度分别是v₀、2v₀、3v₀、…nv₀，方向都向右，木板的质量与所有的木块的总质量相同，最终所有木块与木板以共同的速度匀速运动.设木块之间均无相互碰撞，木板足够长，求：

图5-2-11

（1）所有木块与木板一起匀速运动的速度v_n；

（2）第1号木块与木板刚好相对静止时的速度v₁；

（3）通过分析与计算说明第k号（k＜n）木块的最小速度v_k.