如图所示，有一水平传送带以2 m/s的速度匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带上，若物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，则传送带将该物体传送10 m的距离所需时间为多少？(取g＝10 m/s²)

图3－5－16

【解析】：以传送带上轻放的物体为研究对象，如图在竖直方向受重力和支持力，在水平方向受滑动摩擦力，做v₀＝0的匀加速运动．

据牛顿第二定律有

水平方向：f＝ma①

竖直方向：N－mg＝0②

f＝μN③

由式①②③解得a＝5 m/s²

设经时间t₁，物体速度达到传送带的速度，据匀加速直线运动的速度公式

v_t＝v₀＋at④

解得t₁＝0.4 s

时间t₁内物体的位移

x₁＝at＝×5×0.4² m＝0.4 m<10 m

物体位移为0.4 m时，物体的速度与传送带的速度相同，物体0.4 s后无摩擦力，开始做匀速运动

x₂＝v₂t₂⑤

因为x₂＝x－x₁＝10 m－0.4 m＝9.6 m，v₂＝2m/s

代入式⑤得t₂＝4.8 s

则传送10 m所需时间为

t＝t₁＋t₂＝0.4 s＋4.8 s＝5.2 s.

解题指导：分析货物运动过程，利用牛顿运动定律、匀变速直线运动规律、功率、能量守恒定律及其相关知识列方程解答。

解：（1）要使时间最短，货物应一直加速，设匀加速上行的加速度为a₁，则有   μmgcosθ-mgsinθ=ma₁，

把sinθ=2.4/12=0.2，cosθ≈1代入上式得：a₁=2m/s²。

由于受最大速度v_m=6m/s的限制，易知经过t₁=3s后货物匀速运动。

加速位移 l₁=v_m t₁/2=9m，

此后货物还得运动l₂=12m-9m=3m，

假设此后电动机不工作，由μmgcosθ+mgsinθ=ma₂，

解得货物上滑的加速度大小a₂=6m/s²。

货物能够上滑的最大距离为v_m²/2 a₂=3m，刚好能够到达平台，假设正确。

该货物能到达BC平台，电动机需工作的最短时间为t_min=t₁=3s。

思路解析：本题主要考查分子大小的估算.每个铜原子所占的空间应等于摩尔体积跟物质的量的比值，根据摩尔质量和密度可以求出摩尔体积.

（1）铜的相对原子量为64，即每摩尔铜质量为64 g，其摩尔体积V_mol== m³

每个铜原子的体积V₀＝，由以上两式得V₀=1.19×10^-29 m³.

（2）把铜原子作为球形模型，设其直径为d，则π()³=V₀，代入数据，解得：

d＝2.83×10^-10 m.